Question

Катер за 4 ч по течению реки и 3 ч по озеру прошёл 148 км. найдите скорость катера в стоячей воде и скорость течения реки, если за 5 ч движения против течения реки он проходит на 50 км больше, чем за 2 ч по озеру

Answer 1

Скорость в стоящей воде х, скорость течения у.
4(х+у)+3х=148; 5(х-у)-2х=50; х=20, у=2;

Answer 2

Пусть скорость катера в стоячей воде равна V км/ч, а скорость течения реки равна С км/ч.

За 4 часа движения по течению реки катер проходит расстояние D1 = V + 4C км. За 3 часа движения по озеру катер проходит расстояние D2 = 3V км.

Из условия задачи известно, что D1 + D2 = 148 км. Подставим значения D1 и D2 и решим уравнение:

V + 4C + 3V = 148 4V + 4C = 148 V + C = 37

Также из условия задачи известно, что за 5 часов движения против течения реки катер проходит на 50 км больше, чем за 2 часа движения по озеру. Запишем это в виде уравнения:

(V - C) * 5 = (3V + 50)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

5V - 5C = 3V + 50 2V - 5C = 50

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

V + C = 37 2V - 5C = 50

Решим эту систему уравнений. Умножим первое уравнение на 2 и оставим его без изменений:

2V + 2C = 74 2V - 5C = 50

Вычтем второе уравнение из первого:

(2V + 2C) - (2V - 5C) = 74 - 50 7C = 24 C = 24 / 7 ≈ 3.43 км/ч

Подставим найденное значение C в первое уравнение:

V + 3.43 = 37 V = 37 - 3.43 V ≈ 33.57 км/ч

Таким образом, скорость катера в стоячей воде составляет примерно 33.57 км/ч, а скорость течения реки - примерно 3.43 км/ч.