Question

Доказать дождество корень из (1+sin a) + корень из (1- sin a)= 2 cos a/2

Answer 1

@#$#@в приложении $#@$#@ в приложении

Answer 2

Всё подробно написала в решении.

Answer 3

Для начала, заметим, что данное уравнение содержит корни вида sin(a). Поэтому для доказательства равенства обоих сторон уравнения, мы можем взять произвольное значение угла a и проверить, выполняется ли равенство.

Сделаем следующие шаги:

1. Разложение корней на сомножители: a) √(1 + sin a) = √(cos^2 a) = cos a б) √(1 - sin a) = √(cos^2 a) = cos a

2. Подставляем полученные значения в уравнение: cos a + cos a = 2 cos(a/2)

Известно тригонометрическое тождество: 2 cos a = 2 cos(a/2) * cos(a/2) - sin(a/2) * sin(a/2)

3. Подставляем данное выражение в уравнение: 2 cos(a/2) * cos(a/2) - sin(a/2) * sin(a/2) = 2 cos(a/2)

4. Переносим все элементы на одну сторону уравнения: 2 cos(a/2) * cos(a/2) - 2 cos(a/2) + sin(a/2) * sin(a/2) = 0

Сделаем замену: x = cos(a/2)

5. Заменяем данное уравнение с использованием синуса замененного угла: 2x^2 - 2x + (1 - x^2) = 0

6. Сократим: 2x^2 - x^2 - 2x + 1 = 0

7. Перегруппируем: x^2 - 2x + 1 = 0

8. Разложим на множители: (x - 1)^2 = 0

9. Решение данного уравнения: x - 1 = 0 x = 1

Таким образом, мы доказали, что для любого значения угла a, равенство sin(a) + sin(a) = 2 sin(a/2) выполняется.