Question

Найти f(x) если f(3-x)=x^2+x^-1

Answer 1

$f(3-x)=x^2+x^{-1}=x^2+\frac{1}{x}$
$f(-x)=f(3-x-3)=(x-3)^2+\frac{1}{x-3}$
$f(-x)=(x-3)^2+\frac{1}{x-3}$
$f(x)=(-x-3)^2+\frac{1}{-x-3}=(x+3)^2-\frac{1}{x+3}$
$f(x)=(x+3)^2-\frac{1}{x+3}$

Answer 2

Для поиска функции f(x), если f(3-x) = x^2 + x^-1, мы можем использовать метод замены переменных. Давайте начнем с замены переменной y = 3 - x. Тогда у нас будет новая функция g(y), которая будет равна f(x). Мы можем выразить x через y, используя эту замену: x = 3 - y.

Теперь, чтобы найти g(y), мы можем подставить x = 3 - y в исходное уравнение f(3-x) = x^2 + x^-1. После подстановки получим g(y) = (3 - y)^2 + (3 - y)^-1.

Выполним расчеты:

g(y) = (3 - y)^2 + (3 - y)^-1 = (3 - y)(3 - y) + (3 - y)^-1 = 9 - 6y + y^2 + (3 - y)^-1.

Таким образом, мы нашли функцию g(y) = 9 - 6y + y^2 + (3 - y)^-1.

Теперь, чтобы найти исходную функцию f(x), мы можем заменить y обратно на x в функции g(y). То есть f(x) = g(3 - x).

Итак, исходная функция f(x) равна f(x) = 9 - 6(3 - x) + (3 - x)^2 + (3 - (3 - x))^-1.

Мы можем упростить это выражение:

f(x) = 9 - 18 + 6x + (3 - x)^2 + (3 - 3 + x)^-1 = -9 + 6x + (3 - x)^2 + x^-1.

Таким образом, мы нашли искомую функцию f(x) = -9 + 6x + (3 - x)^2 + x^-1.

Если вы хотите дополнительные подробности или объяснения, пожалуйста, дайте мне знать!