Question

Решите неравенства x^2-5 (под корнем) / 3-x >=0

Answer 1

Применен метод интервалов

Answer 2

Давайте решим это неравенство по порядку.

Шаг 1: Перенесем все члены неравенства на одну сторону, чтобы получить ноль на другой стороне: x^2 - 5 + √(3 - x) >= 0

Шаг 2: Преобразуем корень, чтобы избавиться от него. Для этого возведем обе части неравенства в квадрат: (x^2 - 5 + √(3 - x))^2 >= 0

Шаг 3: Раскроем квадрат на левой стороне: (x^2 - 5 + √(3 - x)) * (x^2 - 5 + √(3 - x)) >= 0

Шаг 4: Раскроем скобки и упростим выражение: (x^2 - 5)^2 + (x^2 - 5)√(3 - x) + √(3 - x)(x^2 - 5) + (√(3 - x))^2 >= 0

Шаг 5: Упростим дальше: x^4 - 10x^2 + 25 + (x^2 - 5)√(3 - x) + √(3 - x)(x^2 - 5) + 3 - x >= 0

Шаг 6: Объединим подобные члены: x^4 - 9x^2 + 28 + 2(x^2 - 5)√(3 - x) - x + √(3 - x) >= 0

Шаг 7: Разложим на множители: (x^2 - 4)(x^2 - 5) + 2(x^2 - 5)√(3 - x) - x + √(3 - x) >= 0

Шаг 8: Объединим подобные члены и упростим дальше: (x^2 - 4)(x^2 - 5) + 2(x^2 - 5 + √(3 - x))√(3 - x) - x >= 0

Шаг 9: Раскроем скобки: (x^2 - 4)(x^2 - 5) + 2(x^2 - 5 + √(3 - x))(√(3 - x)) - x >= 0

Шаг 10: Упростим дальше: (x^2 - 4)(x^2 - 5) + 2(x^2 - 5 + √(3 - x))^2 - x >= 0

Шаг 11: Раскроем квадраты: (x^2 - 4)(x^2 - 5) + 2(x^2 - 5)^2 + 4(x^2 - 5)√(3 - x) + (x^2 - 5)(√(3 - x))^2 - x >= 0

Шаг 12: Упростим дальше: (x^4 - 9x^2 + 20)(x^2 - 5) + 4(x^2 - 5)√(3 - x) + (x^2 - 5)(3 - x) - x >= 0

Шаг 13: Раскроем скобки: x^6 - 14x^4 + 54x^2 - 100x^2 + 450 + 4(x^2 - 5)√(3 - x) + 3x^2 - 8x - 5x^2 + 15 - x >= 0

Шаг 14: Упростим и сгруппируем члены: x^6 - 14x^4 - 52x^2 - 9x + 460 + 4(x^2 - 5)√(3 - x) >= 0

Таким образом, неравенство x^2 - 5 + √(3 - x) / 3 - x >= 0 эквивалентно неравенству x^6 - 14x^4 - 52x^2 - 9x + 460 + 4(x^2 - 5)√(3 - x) >= 0.