Question

Решите уравнение: -x^2 + 4x + 7 = 0 Ответы: 1) x ∈ ∅ 2) x1 = 2 - √11 ; x2 = 2 + √11 3) x1 = 2 (2-√11) ; x2 = 2 (2+√11) 4) x1 = -2 - √11 ; x2= -2 + √11 5) x1 = -2 + √11 ; x2 = 2 + √11

Answer 1

X^2-4x-7=0;
D=16+28=44
x1=4+sqrt(44)/2=4+2sqrt(11)/2=2+sqrt(11)
x2=2-sqrt(11)
Ответ: 2

Answer 2

-х²+4х+7=0
D=16-4*7*(-1)=16+28=44=2√11
x1=(-4+2√11)/-2=2-√11
x2=(-4-2√11)/-2=2+√11

Answer 3

Чтобы решить квадратное уравнение \(-x^2 + 4x + 7 = 0\), можно воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\):

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В данном уравнении коэффициенты \(a\), \(b\) и \(c\) равны -1, 4 и 7 соответственно. Подставим их в формулу:

\[x_{1,2} = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(-1)(7)}}{2(-1)}\]

\[x_{1,2} = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 28}}{-2}\]

\[x_{1,2} = \frac{-4 \pm \sqrt{44}}{-2}\]

\[x_{1,2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{11}}{2}\]

\[x_{1,2} = 2 \pm \sqrt{11}\]

Таким образом, корни уравнения \( -x^2 + 4x + 7 = 0 \) равны:

\[x_1 = 2 - \sqrt{11}\]

\[x_2 = 2 + \sqrt{11}\]

Теперь сравним полученные ответы с предложенными вариантами:

1) \(x \in \emptyset\) - Этот вариант не подходит, так как у уравнения есть корни.

2) \(x_1 = 2 - \sqrt{11}\), \(x_2 = 2 + \sqrt{11}\) - Этот вариант верен, так как соответствует найденным корням.

3) \(x_1 = 2 + (2 - \sqrt{11})\), \(x_2 = 2 + (2 + \sqrt{11})\) - Этот вариант тоже верен, так как соответствует найденным корням.

4) \(x_1 = -2 - \sqrt{11}\), \(x_2 = -2 + \sqrt{11}\) - Этот вариант не верен, так как знак у второго корня неверен.

5) \(x_1 = -2 + \sqrt{11}\), \(x_2 = 2 + \sqrt{11}\) - Этот вариант не верен, так как знак у первого корня неверен.

Таким образом, правильные ответы - варианты 2 и 3.