Question

1)при каких значениях n уравнение x^2+2x+n=0 имеет два корня? 2)при каких значениях m уравнение mx^2+3x-2=0 не имеет корней? 3)сколько целых отрицательных решений имеет неравенство x^2+0,5x-5<0? ОЧЕНЬ СРОЧНО, ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТО , В ЗАРАНЕЕ СПАСИБО!!!!!!!!

Answer 1

$1) x^2+ax+n=0 \\ D=4-4n\\ D>0 \\ 4-4n>0 \\ -4n>-4 \\ n<1$
При n<1 уравнение имеет два корня

2)
 $mx^2+3x-2=0 \\ D=9+8m \\ D<0 \\ 8m<-9 \\ m< -\frac{9}{8}$

$3) x^2+0.5x-5<0 \\ x^2+0.5x-5 = 0 \\ D=20.25=4.5^2 \\ x_1= 2, x_2=- \frac{5}{2}$

наносим корни на координатную прямую. Получаем, что отрицательные значения принимаются на промежутке $(- \frac{5}{2};2)$
Целое отрицательное значение принимается х только -1.

Answer 2

1) При каких значениях n уравнение x^2 + 2x + n = 0 имеет два корня?

Уравнение x^2 + 2x + n = 0 будет иметь два корня, если дискриминант этого уравнения (D) будет больше нуля. Дискриминант можно вычислить по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае, уравнение имеет вид x^2 + 2x + n = 0, поэтому a = 1, b = 2 и c = n. Подставляя значения в формулу дискриминанта, получаем:

D = (2)^2 - 4(1)(n) = 4 - 4n

Уравнение будет иметь два корня, если D > 0. То есть, 4 - 4n > 0. Решая это неравенство, получаем:

4 - 4n > 0 4 > 4n 1 > n

Таким образом, уравнение x^2 + 2x + n = 0 будет иметь два корня при значениях n, меньших единицы.

2) При каких значениях m уравнение mx^2 + 3x - 2 = 0 не имеет корней?

Уравнение mx^2 + 3x - 2 = 0 не будет иметь корней, если его дискриминант (D) будет меньше нуля. Дискриминант можно вычислить по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае, уравнение имеет вид mx^2 + 3x - 2 = 0, поэтому a = m, b = 3 и c = -2. Подставляя значения в формулу дискриминанта, получаем:

D = (3)^2 - 4(m)(-2) = 9 + 8m

Уравнение не будет иметь корней, если D < 0. То есть, 9 + 8m < 0. Решая это неравенство, получаем:

9 + 8m < 0 8m < -9 m < -9/8

Таким образом, уравнение mx^2 + 3x - 2 = 0 не будет иметь корней при значениях m, меньших -9/8.

3) Сколько целых отрицательных решений имеет неравенство x^2 + 0.5x - 5 < 0?

Чтобы определить количество целых отрицательных решений неравенства x^2 + 0.5x - 5 < 0, нужно проанализировать его график.

Неравенство x^2 + 0.5x - 5 < 0 представляет собой параболу, которая открывается вверх, так как коэффициент при x^2 положительный. Чтобы найти значения x, при которых неравенство выполняется, нужно найти интервалы, где график параболы находится ниже оси x (то есть, где y < 0).

Для этого можно использовать метод интервалов знакопостоянства. Найдем корни уравнения x^2 + 0.5x - 5 = 0, чтобы разбить ось x на интервалы:

x^2 + 0.5x - 5 = 0 (x - 2)(x + 2.5) = 0

Корни уравнения: x = 2 и x = -2.5.

Теперь построим таблицу знакопостоянства, подставляя значения из интервалов в исходное неравенство:

| Интервал | x^2 + 0.5x - 5 | |----------|---------------| | (-∞, -2.5) | - | | (-2.5, 2) | + | | (2, +∞) | - |

Из таблицы видно, что неравенство x^2 + 0.5x - 5 < 0 выполняется на интервале (-∞, -2.5) и (2, +∞). То есть, неравенство имеет два интервала, где y < 0.

Следовательно, неравенство x^2 + 0.5x - 5 < 0 имеет два целых отрицательных решения.