Question

Найдите точки пересечения графиков функции y=корень x+2 и y=корень третьей степени из 3x+2

Answer 1

Возведем обе части уравнения в 6 степень, получим
(х+2)^3=(3x+2)^2
x^3+6x^2+12x+8=9x^+12x+4
x^3-3x^+4=0
Корнями данного уравнения могут быть делители числа 4.
(x^3-3x^+4):(х+1)=x^2-4x+4
x^3-3x^+4=(x+1)(x-2)^2=0
x=-1,х=2
Подставим каждое из значений в уравнение
При х=-1 получим 1$\neq$-1
х=2, 2=2
Значит корнем уравнения является число 2

Answer 2

Для начала найдем точки пересечения графиков функций y = √(x+2) и y = ∛(3x+2).

Чтобы найти точки пересечения, приравняем два уравнения: √(x+2) = ∛(3x+2)

Возведем обе части уравнения в степень 6: (√(x+2))^6 = (∛(3x+2))^6

Упростим: (x+2)^3 = (3x+2)^2

Раскроем скобки: x^3 + 6x^2 + 12x + 8 = 9x^2 + 12x + 4

Перенесем все в одну сторону: x^3 - 3x^2 - 4 = 0

Заметим, что x = 1 является одним из корней этого уравнения. Делим уравнение на (x-1): (x-1)(x^2 - 2x - 4) = 0

Уравнение x^2 - 2x - 4 = 0 можно решить с помощью квадратного трехчлена или квадратного корня.

Решение этого уравнения дают два значения для x: x = -1+√5 и x = -1-√5.

Таким образом, точки пересечения графиков функций y = √(x+2) и y = ∛(3x+2) - это точки (-1+√5, √(1+2)) и (-1-√5, √(1+2)) или (-1+√5, ∛(3(-1+√5)+2)) и (-1-√5, ∛(3(-1-√5)+2)).