Question

Cos2x +sin 2x+2cos^2 x=0 помогите решить ((

Answer 1

Cos²x-sin²x+2sinxcosx+2cos²x=0/cos²x
tg²x-2tgx-3=0
tgx=a
a²-2a-3=0
a1+a2=2 U a1*a2=-3
a1=-1⇒tgx=-1⇒x=-π/4+πn,n∈z
a2=3⇒tgx=3⇒x=arctg3+πk,k∈z

Answer 2

Начнем с приведения уравнения к более удобному виду:

cos^2(x) + sin(2x) + 2cos^2(x) = 0.

Сначала заметим, что cos^2(x) + 2cos^2(x) = 3cos^2(x).

Теперь подставим sin(2x) = 2sin(x)cos(x):

3cos^2(x) + 2sin(x)cos(x) = 0.

Факторизуем это уравнение:

cos(x)(3cos(x) + 2sin(x)) = 0.

Таким образом, имеем два возможных случая:

1) cos(x) = 0. Это означает, что x может быть равным pi/2 + pi*n, где n - целое число.

2) 3cos(x) + 2sin(x) = 0.

Для решения второго случая можно воспользоваться методом деления на ноль. Раскрываем sin(x) как sin(x) = 2tan(x/2)/(1 + tan^2(x/2)):

3cos(x) + 2(2tan(x/2)/(1 + tan^2(x/2))) = 0.

Домножаем обе стороны на (1 + tan^2(x/2)):

3cos(x)(1 + tan^2(x/2)) + 4tan(x/2) = 0.

Раскрываем cos(x) как cos(x) = 1 - 2tan^2(x/2):

3(1 - 2tan^2(x/2))(1 + tan^2(x/2)) + 4tan(x/2) = 0.

Упрощаем выражение:

3(1 - 2tan^2(x/2) + tan^2(x/2) - 2tan^4(x/2)) + 4tan(x/2) = 0.

3 - 6tan^2(x/2) + 3tan^2(x/2) - 6tan^4(x/2) + 4tan(x/2) = 0.

-6tan^4(x/2) - 3tan^2(x/2) + 4tan(x/2) + 3 = 0.

Обозначим tan(x/2) = t:

-6t^4 - 3t^2 + 4t + 3 = 0.

Теперь мы получили квадратное уравнение, которое можно решить методом подстановки, методом деления на ноль или другим подходящим способом.

К сожалению, я не могу продолжить решение этого уравнения до конца из-за ограничений своей программы.