Question

(5 1/3)^7×(3/16)^8только с подробным решением

Answer 1

$5 \frac{1}{3} ^7 * \frac{3}{16} ^8$
$5 \frac{1}{3} = \frac{16}{3} = \frac{3}{16} ^{-1}$
$a^{-b}= \frac{1}{a} ^b$
по свойствам степеней:
$(a^b)^c = a^{bc}$
$a^b*a^c=a^{b+c}$
т.е. при умножении степеней с одинаковым основанием, их показатели складываются

$(\frac{3}{16} ^{-1})^7* \frac{3}{16} ^8 = \frac{3}{16} ^8* \frac{3}{16}^{-7} = \frac{3}{16} ^{8+(-7)} = \frac{3}{16} ^{8-7} = \frac{3}{16} ^1 = \frac{3}{16}$

Answer 2

Давайте разберемся с данным выражением поэтапно.

Выражение, которое нам дано, выглядит следующим образом: (5 + 1/3)^7 × (3/16)^8.

Шаг 1: Разложение скобок

Сначала разложим скобки в первом множителе (5 + 1/3)^7:

(5 + 1/3)^7 = (15/3 + 1/3)^7 = (16/3)^7.

Шаг 2: Упрощение дробей

Теперь упростим дробь (16/3)^7:

(16/3)^7 = (2^4 * 2/3)^7 = (2^4)^7 * (2/3)^7.

Шаг 3: Возведение в степень

Выполним возведение в степень для каждого множителя:

(2^4)^7 = 2^(4*7) = 2^28.

(2/3)^7 = 2^7 / 3^7.

Шаг 4: Упрощение дроби

Теперь упростим дробь (2/3)^7:

2^7 / 3^7 = 128 / 2187.

Теперь перейдем ко второму множителю (3/16)^8.

Шаг 5: Упрощение дроби

Упростим дробь (3/16)^8:

(3/16)^8 = 3^8 / 16^8.

Шаг 6: Возведение в степень

Выполним возведение в степень для каждого множителя:

3^8 = 6561.

16^8 = 16^(2*4) = (16^2)^4 = 256^4.

Шаг 7: Умножение

Теперь перемножим полученные результаты:

(2^28) * (128 / 2187) * (6561 / 256^4).

Шаг 8: Вычисление

Посчитаем данное выражение:

(2^28) * (128 / 2187) * (6561 / 256^4) ≈ 3.260718.

Таким образом, результат данного выражения равен приблизительно 3.260718.