Question

Докажите тождества 1. sin^2a - cos^2a + 1 = 2 sin^2a 2. (sin a +1) (sin a -1) = -cos^2

Answer 1

1. sin²a-cos²a+1=2sin²a
1=sin²a+cos²a
sin²a-cos²a+sin²a+cos²a=2sin²a
2. (sin a+1)(sin a - 1)=-cos²a
(sin a+1)(sin a - 1)=sin²a-1=sin²a-sin²a+cos²a=-cos²a
Формула, которую я использовала
(a-b)(a+b)=a²-b²

Answer 2

1. Для доказательства тождества sin^2a - cos^2a + 1 = 2sin^2a, воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Известно, что cos^2a + sin^2a = 1 (тождество Пифагора).

Заменим в исходном тождестве cos^2a на (1 - sin^2a):

sin^2a - (1 - sin^2a) + 1 = 2sin^2a

Раскроем скобки:

sin^2a - 1 + sin^2a + 1 = 2sin^2a

Упростим:

2sin^2a = 2sin^2a

Тождество подтверждено.

2. Чтобы доказать тождество (sin a + 1)(sin a - 1) = -cos^2a, воспользуемся формулой разности квадратов.

(sin a + 1)(sin a - 1) = sin^2a - 1

Известно, что cos^2a + sin^2a = 1 (тождество Пифагора). Подставим это тождество вместо sin^2a:

1 - cos^2a - 1 = -cos^2a

Упростим:

-cos^2a = -cos^2a

Тождество подтверждено.

Таким образом, оба тождества доказаны.