Question

Перейдя на более производительный станок, рабочий экономит 3 минуты при обработке одной детали, а за шестичасовую смену обрабатывает на 10 деталей, больше чем прежде. Сколько деталей делает теперь рабочий за смену? Помогите составить ур-е.

Answer 1

3 мин = $\frac{3}{60}=\frac{1}{20}=0,05$ часа

Пусть х дет. обрабатывал рабочий на старом станке за шестичасовую смену, тогда

(х+10) дет. обрабатывает рабочий на новом станке за шестичасовую смену

$\frac{6}{x}$ час на обработку одной детали на старом станке

$\frac{6}{x+10}$ час на обработку одной детали на новом станке

По условию рабочий на новом станке экономит 3 минуты при обработке одной детали.

Уравнение

$\frac{6}{x}-\frac{6}{x+10}=0,05$

$\frac{6}{x}-\frac{6}{x+10}-0,05=0$

ОДЗ: x>0; x≠10

$6*(x+10)-6x-0,05x*(x+10)=0$

$6x+60-6x-0,05x^2-0,5x=0$

$-0,05x^2-0,5x+60=0$

Делим обе части уравнения на (- 0,05) и получаем:

$x^2+10x-1200=0$

$D=100+4*1*(-1200)=100+4800=4900=70^2$

$x_1=\frac{-10-70}{2}=-40<0$

$x_2=\frac{-10+70}{2}=30>0$

30 дет. обрабатывал рабочий на старом станке за шестичасовую смену

30+10= 40 дет. обрабатывает рабочий на новом станке за шестичасовую смену

Ответ: 40

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо определить, сколько деталей делает рабочий за смену после перехода на более производительный станок.

Из условия задачи мы знаем, что рабочий экономит 3 минуты при обработке одной детали на новом станке. Также, за шестичасовую смену он обрабатывает на 10 деталей больше, чем раньше.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом:

1. Определим, сколько времени рабочий тратит на обработку одной детали на новом станке. Мы знаем, что он экономит 3 минуты при обработке одной детали. Поэтому, время, которое он тратит на обработку одной детали на новом станке, будет равно времени, которое он тратил на обработку одной детали на старом станке минус 3 минуты. - Пусть время, которое рабочий тратил на обработку одной детали на старом станке, равно Х минутам. - Тогда время, которое рабочий тратит на обработку одной детали на новом станке, будет равно (Х - 3) минутам.

2. Определим, сколько деталей рабочий обрабатывает за шестичасовую смену на новом станке. Мы знаем, что он обрабатывает на 10 деталей больше, чем раньше. - Пусть количество деталей, которые рабочий обрабатывал за шестичасовую смену на старом станке, равно У деталям. - Тогда количество деталей, которые рабочий обрабатывает за шестичасовую смену на новом станке, будет равно (У + 10) деталям.

Теперь мы можем составить уравнение, чтобы найти количество деталей, которые рабочий делает за смену на новом станке:

(Х - 3) * (У + 10) = количество деталей, которые рабочий делает за смену на новом станке.

Примечание: В данном случае, нам не предоставлены конкретные значения для Х и У. Поэтому, мы не можем точно определить количество деталей, которые рабочий делает за смену на новом станке. Если у вас есть конкретные значения для Х и У, пожалуйста, предоставьте их, чтобы мы могли решить задачу более точно.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.

Answer 3

Пусть раньше рабочий обрабатывал X деталей за смену.

Тогда, перейдя на более производительный станок, рабочий обрабатывает каждую деталь на 3 минуты быстрее. Значит, время обработки одной детали теперь составляет (X-3) минут.

Также из условия известно, что рабочий за 6-часовую смену обрабатывает 10 деталей больше, чем раньше. То есть, новое количество деталей, обработанных рабочим за смену, равно (X+10).

Исходя из этого, можем составить уравнение:

6 * (X-3) = X + 10

Решим его:

6X - 18 = X + 10

5X = 28

X = 5.6

Таким образом, рабочий теперь делает 5.6 + 10 = 15.6 деталей за смену. Однако, так как количество деталей должно быть целым числом, можно сделать вывод, что рабочий теперь делает 16 деталей за смену.