Question

Решить систему: (х+1)+(у+1)=8 { 2х-(у+1)=5

Answer 1

Решение во вложении...

Answer 2

Конечно, давайте решим данную систему уравнений. У нас есть два уравнения:

1. \(x + 1 + y + 1 = 8\) 2. \(2x - (y + 1) = 5\)

Разберемся с первым уравнением:

\[ x + 1 + y + 1 = 8 \]

Сгруппируем переменные и константы:

\[ x + y + 2 = 8 \]

Выразим \(x + y\) из этого уравнения:

\[ x + y = 8 - 2 \]

\[ x + y = 6 \]

Теперь перейдем ко второму уравнению:

\[ 2x - (y + 1) = 5 \]

Раскроем скобки:

\[ 2x - y - 1 = 5 \]

Сгруппируем переменные и константы:

\[ 2x - y = 5 + 1 \]

\[ 2x - y = 6 \]

Таким образом, у нас есть система двух уравнений:

1. \( x + y = 6 \) 2. \( 2x - y = 6 \)

Теперь давайте решим эту систему. Для этого можно воспользоваться методом сложения или вычитания уравнений. Умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 перед \(x\):

1. \(2(x + y) = 2 \times 6\) \[ 2x + 2y = 12 \]

Теперь вычтем второе уравнение из этого нового уравнения:

\[ (2x + 2y) - (2x - y) = 12 - 6 \]

Раскроем скобки:

\[ 2x + 2y - 2x + y = 6 \]

Сгруппируем переменные:

\[ 3y = 6 \]

Разделим обе стороны на 3:

\[ y = 2 \]

Теперь, найдем значение \(x\), подставив \(y\) в одно из исходных уравнений, например, в первое:

\[ x + 2 = 6 \]

Выразим \(x\):

\[ x = 6 - 2 \]

\[ x = 4 \]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ x = 4, \quad y = 2 \]