Question

Найдите корень уравнения:log^5(5-x)=2log^5 3

Answer 1

$log_5 (5-x)=2log_5 3$
$5-x>0; 5>x;x<5$

$log_5 (5-x)=log_5 3^2$
$log_5 (5-x)=log_5 9$
$5-x=9$
$x=5-9$
$x=-4$
ответ: -4

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойство логарифма, которое гласит, что log_a(b^c) = c * log_a(b).

Исходное уравнение: log^5(5-x) = 2log^5+3

Мы можем применить это свойство к обоим частям уравнения:

log^5(5-x) = log^5+3^2

Теперь у нас есть два логарифма с одним и тем же основанием. Поэтому мы можем приравнять аргументы логарифмов:

5-x = (5+3)^2

Сокращаем степень:

5-x = 8^2

Вычисляем степень:

5-x = 64

Теперь мы можем решить полученное уравнение относительно x:

-x = 64 - 5

-x = 59

Умножаем обе части на -1:

x = -59

Таким образом, корень уравнения log^5(5-x) = 2log^5+3 равен x = -59.