Question

Докажите, что значение выражения при любых a и b является неотрицательным числом (a+b)^2 - 2( a+b-1)

Answer 1

(a+b)^2-2(a+b-1)
(a+b)^2-2(a+b)+2
(a+b-1)^2+1>=1 то всегда принимает  положительные значения

Answer 2

Я попробую ответить на ваш вопрос.

Чтобы доказать, что значение выражения при любых a и b является неотрицательным числом, нужно показать, что оно равно или больше нуля. Для этого можно использовать свойства квадрата и неравенство треугольника.

Выражение можно переписать так:

(a+b)^2 - 2(a+b-1) = (a+b)^2 - 2(a+b) + 2

Заметим, что (a+b)^2 - 2(a+b) это квадрат разности (a+b) и 1, то есть:

(a+b)^2 - 2(a+b) = ((a+b) - 1)^2

Тогда выражение принимает вид:

((a+b) - 1)^2 + 2

Теперь вспомним, что квадрат любого числа неотрицателен, то есть:

((a+b) - 1)^2 >= 0

Прибавив к обеим частям неравенства 2, получим:

((a+b) - 1)^2 + 2 >= 2

Это означает, что выражение всегда больше или равно 2, а значит, является неотрицательным числом.

Надеюсь, это поможет вам решить задачу. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад помочь.