Question

Помогите пожалуйста с решением разложите на множители: х^6(x-1) - x^5(x-1)^2 x^4(x-3) - x^3(x-3)^2

Answer 1

x^6(x-1)-x^5(x-1)^2=x^5(x(x-1)-(x-1)^2)=x^5(x-(x-1))(x-1)

x^4(x-3)-x^3(x-3)^2=x^3(x(x-3)-(x-3)^2)=x^3(x-(x-3))(x-3)

Answer 2

Конечно, давайте решим данное уравнение и разложим его на множители.

У нас есть выражение:

\[x^6(x-1) - x^5(x-1)^2 + x^4(x-3) - x^3(x-3)^2.\]

Давайте разложим каждый член на множители поочередно:

1. Разложим \(x^6(x-1)\):

\[x^6(x-1) = x^6 \cdot x - x^6 \cdot 1 = x^7 - x^6.\]

2. Разложим \(-x^5(x-1)^2\):

\[-x^5(x-1)^2 = -x^5 \cdot (x-1) \cdot (x-1) = -x^5 \cdot (x^2 - 2x + 1) = -x^7 + 2x^6 - x^5.\]

3. Разложим \(x^4(x-3)\):

\[x^4(x-3) = x^4 \cdot x - x^4 \cdot 3 = x^5 - 3x^4.\]

4. Разложим \(-x^3(x-3)^2\):

\[-x^3(x-3)^2 = -x^3 \cdot (x-3) \cdot (x-3) = -x^3 \cdot (x^2 - 6x + 9) = -x^5 + 6x^4 - 9x^3.\]

Теперь объединим все полученные члены:

\[x^7 - x^6 - x^7 + 2x^6 - x^5 + x^5 - 3x^4 - x^5 + 6x^4 - 9x^3.\]

После сокращения подобных членов получим:

\[-x^6 + 8x^4 - 9x^3.\]

Таким образом, исходное уравнение разлагается на множители как \(-x^6 + 8x^4 - 9x^3\).