Question

Найдите нули функции: y=x^3-x^2-x+1

Answer 1

$y= x^{3}-x^{2}-x+1= x^{2}(x-1)-(x-1)=(x-1)(x^{2}-1)=$$=(x-1)^{2}(x+1)$
$x=0, y=1$
$(0;1)$
$y=0, x_{1}=1, x_{2}=-1$
$(1;0);(-1;0)$

Answer 2

Вроде должно получится так
(0;0), (0;1), (1;0)

Answer 3

Для того, чтобы найти нули функции, нужно решить уравнение y = x^3 - x^2 - x + 1 = 0. Это уравнение является кубическим, поэтому его решение может быть довольно сложным. Однако, в данном случае, можно заметить, что уравнение имеет очевидный корень x = 1, так как при подстановке этого значения в левую часть получается 0. Это значит, что уравнение можно разложить на множители так: (x - 1) (x^2 + x - 1) = 0. Теперь, чтобы найти остальные корни, нужно решить квадратное уравнение x^2 + x - 1 = 0. Для этого можно воспользоваться формулой: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 1, c = -1. Подставляя эти значения, получаем: x = (-1 ± √(1 + 4)) / 2 = (-1 ± √5) / 2. Таким образом, нули функции y = x^3 - x^2 - x + 1 равны x = 1, x = (-1 + √5) / 2 и x = (-1 - √5) / 2. Вы можете посмотреть график этой функции и проверить, что эти точки действительно являются нулями, используя [онлайн калькулятор](https://allcalc.ru/node/965) или [нули функции онлайн](https://mathforyou.net/online/calculus/zeros/).