Question

Доказать, что при любом натурально n выражение будет нечетным числом: n^2+3n+1 Спасибо!

Answer 1

 
 $n^2+3n+1 = (n+2)^2-(n+3)$  , числа  $n+2;n+3$ два подряд идущих числа, одно из них четна ,тогда другое не четна , заменим 
$n+2=x\\ n+3=x+1\\\\ n^2+3n+1 = x(x-1)+1$ 
число $x(x-1)$ всегда четное , тогда $x(x-1)+1$ нечетное 
 

Answer 2

Для доказательства, что выражение n^2 + 3n + 1 является нечетным числом при любом натуральном числе n, мы можем воспользоваться методом математической индукции.

Базовый шаг:

Для n = 1: 1^2 + 3*1 + 1 = 1 + 3 + 1 = 5, что является нечетным числом.

Предположение индукции:

Предположим, что выражение n^2 + 3n + 1 является нечетным числом для некоторого натурального числа n.

Шаг индукции:

Докажем, что выражение (n+1)^2 + 3(n+1) + 1 также является нечетным числом.

Раскроем скобки: (n+1)^2 + 3(n+1) + 1 = n^2 + 2n + 1 + 3n + 3 + 1 = n^2 + 3n + 1 + 2n + 3 + 1

Мы знаем, что n^2 + 3n + 1 является нечетным числом (по предположению индукции). Также, 2n + 3 + 1 является четным числом, так как сумма нечетного и четного чисел всегда является четным числом.

Таким образом, нечетное число (выражение n^2 + 3n + 1) плюс четное число (2n + 3 + 1) будет равно нечетному числу.

Итак, мы доказали, что выражение n^2 + 3n + 1 является нечетным числом при любом натуральном числе n.

Примечание: В данном ответе не было использовано ни одно из предоставленных источников, так как доказательство данного утверждения основано на математической индукции, которая является общепринятой методологией в математике.