Question

Найдите наибольшее и наименьшее значения выражения 1 + 2 cos 3 t и вычислите его значение, если t = Пи/9

Answer 1

$-1 \leq cos(3t) \leq 1$

$-1 \leq cos(3t) \leq 1|*2$

$-1*2 \leq 2*cos(3t) \leq 1*2$

$-2 \leq 2cos(3t) \leq 2|+1$

$1-2 \leq 1+2cos(3t) \leq 1+2$

$-1 \leq 1+2cos(3t) \leq 3$

$[1+2cos(3t)]|_{t=\frac{\pi}{9}}=1+2cos(3*\frac{\pi}{9})=1+2cos(\frac{\pi}{3})=1+2*\frac{1}{2}=2$

Ответ: наибольшее: 3; наименьшее: -1; при $t=\frac{\pi}{9}$ функция принимает значение 2

Answer 2

Я попробую ответить на ваш вопрос.

Выражение 1 + 2 cos 3 t является периодической функцией, которая колеблется между 1 - 2 и 1 + 2. Это значит, что наибольшее значение выражения равно 3, а наименьшее - -1. Чтобы найти эти значения, нужно решить уравнения:

1 + 2 cos 3 t = 3

1 + 2 cos 3 t = -1

Из первого уравнения получаем:

cos 3 t = 1

3 t = 2 π k, где k - целое число

t = 2 π k / 3

Из второго уравнения получаем:

cos 3 t = -1

3 t = π + 2 π k, где k - целое число

t = π / 3 + 2 π k / 3

Если t = π / 9, то подставим это значение в выражение и получим:

1 + 2 cos 3 π / 9 = 1 + 2 cos π / 3 = 1 + 2 * 1 / 2 = 2

Ответ: наибольшее значение выражения равно 3, наименьшее - -1, при t = π / 9 значение равно 2.