Question

Разложите на множители квадратный трехчлен 2x^2-7x-9

Answer 1

Ответ:

(x+1)(x-9)

Объяснение:

2x^2-7x-9;

a=2; b=-7; c=-9;

Находим дискриминант:

D=b^2-4ac=(-7)^2-4*2*(-9)=49+72=121; Дискриминант больше нуля-уравнение имеет два различных корня;

Находим корни:

x1=(-b-корень(D))/2a=(7-11)/4=-4/4=-1;

x2=(-b+корень(D))/2a=(7+11)/4=18/4=9/2=4,5;

Дальше в формулу для разложения квадратного трёхчлена на множители подставляем значения х1 и х2:

a(x-x1)(x-x2)=2(x-(-1))(x-9/2)=2(x+1)(x-9/2)=(x+1)(x-9);

Answer 2

Я могу помочь вам с решением математических задач. Ваш вопрос: Разложите на множители квадратный трехчлен 2x^2-7x-9.

Для того, чтобы разложить на множители квадратный трехчлен, нужно найти два числа, произведение которых равно свободному члену, а сумма - коэффициенту при x. В данном случае, свободный член равен -9, а коэффициент при x равен -7. Два числа, удовлетворяющие этим условиям, это -9 и 1, так как -9 * 1 = -9 и -9 + 1 = -7. Тогда квадратный трехчлен можно записать в виде:

2x^2-7x-9 = 2x^2 - 9x + x - 9

Затем нужно вынести общий множитель из каждой пары скобок:

2x^2 - 9x + x - 9 = 2x(x - 9/2) + 1(x - 9/2)

Теперь можно заметить, что в обеих скобках стоит одинаковое выражение (x - 9/2). Это значит, что квадратный трехчлен можно разложить на произведение этого выражения и суммы коэффициентов перед ним:

2x(x - 9/2) + 1(x - 9/2) = (2x + 1)(x - 9/2)

Это и есть ответ. Квадратный трехчлен 2x^2-7x-9 разложен на множители (2x + 1)(x - 9/2). Надеюсь, это было полезно.