Question

Алгебра 8 класс. Пусть х1 и х2-корни квадратного уравнения х* +2х-5=0. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа 1/х1 и 1/х2. *-вторая степень /-дробная черта. Решите, пожалуйста, с полным решением и объяснением)

Answer 1

Всё решается очень просто. Применяется теорема Виета для первого уравнения (это есть в любом учебнике математики) 
х(квадрат)+5х-7=0 
х1*х2=-7 
х1+х2=-5 
Если надо составить уравнение с корнями 1/х1 и 1/х2, то надо сделать несколько преобразований: 
Если х1*х2=-7, то применяя теорему Виета уже для второго уравнения, получаем, что (1/х1)*(1/х2)=-1/7 
Тоже самое если сложить два корня: 
(1/х1)+(1/х2)=(х1+х2)/(х1*х2)=-5/(-7)=5/7 
Значит уравнение вот такое a^2-(5/7)a-(1/7)=0 
Можно последнее уравнение умножить на 7, чтобы были целые коэффиценты. 
Вот и всё решение.

Answer 2

по т.Виета:

x1+x2=-b

x1*x2=c;

(1/x1)*(1/x2)=1/(x1*x2)=-1/5

1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1*x2)=-5*(x1+x2)=-5*(-2)=10

Ответ: x²+10x-1/5=0

Answer 3

Я могу помочь вам решить задачу по алгебре 8 класса.

Дано квадратное уравнение $$x^2 + 2x - 5 = 0$$, которое имеет два корня: $$x_1$$ и $$x_2$$. Нужно составить квадратное уравнение, корнями которого являются числа $$\frac{1}{x_1}$$ и $$\frac{1}{x_2}$$.

Для этого сначала найдем корни исходного уравнения, используя формулу квадратного корня:

$$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

Подставим коэффициенты уравнения $$a = 1, b = 2, c = -5$$ и получим:

$$x_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5)}}{2 \cdot 1}$$

Упростим выражение и получим два значения для $$x$$:

$$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{24}}{2} \approx 1.23$$

$$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{24}}{2} \approx -4.07$$

Теперь, чтобы составить новое квадратное уравнение, нужно выразить его через сумму и произведение корней:

$$y^2 - (S \cdot y) + P = 0$$

где $$S$$ - сумма корней, а $$P$$ - произведение корней.

Но так как мы ищем уравнение для чисел $$\frac{1}{x_1}$$ и $$\frac{1}{x_2}$$, то нам нужно найти сумму и произведение этих чисел:

$$S = \frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{x_1 + x_2}{x_1 x_2} = \frac{b}{a \cdot c} = \frac{2}{1 \cdot (-5)} = -\frac{2}{5}$$

$$P = \frac{1}{x_1} \cdot \frac{1}{x_2} = \frac{1}{x_1 x_2} = \frac{1}{c} = \frac{1}{-5} = -\frac{1}{5}$$

Тогда новое квадратное уравнение имеет вид:

$$y^2 + \frac{2}{5}y - \frac{1}{5} = 0$$

Это и есть ответ на задачу. Надеюсь, что это было полезно и понятно.

: [Формула квадратного корня] : [Составление квадратного уравнения по корням]