Question

1. Найдите производную функции y=cos2x при х=пи/6

Answer 1

y'= -2sin2x

y'(π/6)= - 2sinπ/3=-2·√3/2= -√3.

Answer 2

Для нахождения производной функции y=cos2x при х=пи/6, сначала нужно найти общую формулу производной этой функции. Для этого можно воспользоваться правилом производной сложной функции и тригонометрическими формулами.

Производная сложной функции имеет вид: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x). В нашем случае, f(x) = cos(x) и g(x) = 2x. Тогда:

y' = (cos(2x))' = (-sin(2x)) * 2 = -2sin(2x)

Это общая формула производной функции y=cos2x. Чтобы найти производную в конкретной точке, нужно подставить значение х=пи/6 в эту формулу. Тогда получим:

y'(пи/6) = -2sin(2 * пи/6) = -2sin(пи/3) = -2 * (√3/2) = -√3

Ответ: производная функции y=cos2x при х=пи/6 равна -√3.