Question

|x^2-4x+2|=x^2-6x+10

Answer 1

| x² - 4x +2 | = x² -6x  +10 ; 
т.к  .x² -6x  +10 =(x+3)² +1 ≥1  (подано  ≥ 0)  ,то
| x² - 4x +2 | = x² -6x  +10 .⇔  (совокупности 2-х уравнений )
[ x² - 4x +2= - (x² -6x  +10 ) ;  x² - 4x +2= x² -6x  +10 . ⇔
[2(x² -5x +6) =0 ;   2x =8 . ⇔ [x² -5x +6 =0 ;   x =4 .  ⇔ 
[ x² -(2+3)x +2*3 =0 ; x = 4 . ⇔ [ x=2; x =3  ; x = 4.

Ответ: { 2 ; 3 ;4 } . 
* * * * * * * * * * * * * * * * * * 
более доступном виде :
x² - 4x +2= - (x² -6x  +10 )  или  x² - 4x +2=x² -6x  +10. 
------------------
a) x² - 4x +2= - (x² -6x  +10 ) ;
x² -5x +6 = 0 ;
x =5/2  ± √( (5/2)² -6 );
x₁  = 5/2 -1/2 =2 ;
x₂  = 5/2 +1/2 = 3.
---
b) x² - 4x +2=x² -6x  +10  ;
x₃ =4 .

Answer 2

|x^2-4x+2|=x^2-6x+10
x^2-4x+2=
D=16-8=8
x12=(4+-√8)/2 = 2+-√2
+++++++++ 2-√2  --------------------  2+√2 ++++++++++++
так раскроем модуль
x= (-oo 2-√2 ) (2+√2  +oo)
x^2-4x+2=x^2-6x+10
2x=8
x=4 входит в промежуток
х=(2-√2  2+√2)
x^2-4x+2=-(x^2-6x+10)
x^2-4x+2=-x^2+6x-10
2x^2-10x+12=0
x^2-5x+6=0
D=25-24=1
x12=(5+-1)/2=3 2
оба входят 
итак х = 2, 3, 4 

Answer 3

Чтобы решить уравнение \( |x^2 - 4x + 2| = x^2 - 6x + 10 \), давайте разберемся с модулем.

Обозначим \( f(x) = x^2 - 4x + 2 \). Тогда у нас есть два случая:

1. Когда \( f(x) \geq 0 \), то у нас \( |f(x)| = f(x) \). 2. Когда \( f(x) < 0 \), то у нас \( |f(x)| = -f(x) \).

Теперь подставим это в наше уравнение:

1. Когда \( f(x) \geq 0 \):

\[ x^2 - 4x + 2 = x^2 - 6x + 10 \]

Вычитаем \( x^2 \) из обеих сторон:

\[ -4x + 2 = -6x + 10 \]

Добавляем \( 6x \) к обеим сторонам:

\[ 2x + 2 = 10 \]

Вычитаем 2:

\[ 2x = 8 \]

Делим на 2:

\[ x = 4 \]

2. Когда \( f(x) < 0 \):

\[ -(x^2 - 4x + 2) = x^2 - 6x + 10 \]

Умножаем на -1:

\[ x^2 - 4x - 2 = x^2 - 6x + 10 \]

Вычитаем \( x^2 \):

\[ -4x - 2 = -6x + 10 \]

Добавляем \( 6x \):

\[ -4x + 6x - 2 = 10 \]

Упрощаем:

\[ 2x - 2 = 10 \]

Добавляем 2:

\[ 2x = 12 \]

Делим на 2:

\[ x = 6 \]

Итак, у нас два решения: \( x = 4 \) и \( x = 6 \).