Question

(2sinx+√3)log2(tgx)=0.

Answer 1

2sinx+корень из 3=0                  или                   log2(tgx)=0

sinx=-корень из3 /2                                              tgx больше 0

x1=-п/3+2пk, где k - целое число                       tgx=2^0

x2=-2п/3+2пn, где n - целое число                    tgx=1

                                                                                    x3=п/4+пm, где m - целое число

Answer 2

Давайте решим уравнение \(2\sin(x) + \sqrt{3} \log_2(\tan(x)) = 0\).

1. Начнем с упрощения уравнения. \[ 2\sin(x) + \sqrt{3} \log_2(\tan(x)) = 0 \]

2. Разделим обе стороны на \( \sqrt{3} \) для упрощения: \[ \frac{2}{\sqrt{3}}\sin(x) + \log_2(\tan(x)) = 0 \]

3. Переносим \(\frac{2}{\sqrt{3}}\sin(x)\) на другую сторону: \[ \log_2(\tan(x)) = -\frac{2}{\sqrt{3}}\sin(x) \]

4. Используем свойство логарифма: \[ \tan(x) = 2^{-\frac{2}{\sqrt{3}}\sin(x)} \]

5. Преобразуем \(\tan(x)\) обратно в синус и косинус: \[ \frac{\sin(x)}{\cos(x)} = 2^{-\frac{2}{\sqrt{3}}\sin(x)} \]

6. Умножим обе стороны на \(\cos(x)\) для избавления от дроби в знаменателе: \[ \sin(x) = 2^{-\frac{2}{\sqrt{3}}\sin(x)} \cos(x) \]

7. Воспользуемся тригонометрической тождеством \(\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\): \[ \sin(x) = 2^{-\frac{2}{\sqrt{3}}\sin(x)} \sqrt{1 - \sin^2(x)} \]

8. Возводим обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня: \[ \sin^2(x) = 2^{-\frac{4}{\sqrt{3}}\sin(x)} (1 - \sin^2(x)) \]

9. Упростим выражение: \[ \sin^2(x) = 2^{-\frac{4}{\sqrt{3}}\sin(x)} - 2^{-\frac{6}{\sqrt{3}}\sin(x)}\sin^2(x) \]

10. Переносим все члены на одну сторону уравнения: \[ 2^{-\frac{6}{\sqrt{3}}\sin(x)}\sin^2(x) + \sin^2(x) - 2^{-\frac{4}{\sqrt{3}}\sin(x)} = 0 \]

11. Попробуем решить это уравнение численно, так как аналитическое решение может быть сложным.

Это численное уравнение может быть решено с использованием методов численной оптимизации или уточнения корней. Такие методы включают в себя метод Ньютона, метод бисекции или метод половинного деления. Если у вас есть доступ к программе для вычислений, такой как Python с библиотекой SciPy, вы можете использовать функцию, такую как `fsolve`, чтобы найти численное решение.

Например, на Python:

from scipy.optimize import fsolve
import numpy as np

# Определение уравнения
equation = lambda x: 2(-4/(np.sqrt(3))*np.sin(x)) * np.sin(x)2 + np.sin(x)2 - 2(-2/(np.sqrt(3))*np.sin(x))

# Предполагаемое начальное значение
initial_guess = 0.5

# Находим численное решение
solution = fsolve(equation, initial_guess)

print("Численное решение:", solution)

Обратите внимание, что начальное предполагаемое значение (\(initial\_guess\)) может потребоваться настроить в зависимости от конкретной ситуации.