Question

камень брошен вниз с высоты 15м. Высота h,на которой находится камень во время падения,зависит от времени t : h(t) = 15 -12t - 3t² Сколько секунд камень будет падать?

Answer 1

h=0 - в момент падения
$15-12t-3t^2=0\\3t^2+12t-15=0\\D=144+4*15*3=324;324>0\\t_{_1}=-5\\t_{_2}=1$

t=-5 - не подходит(время неотрицательно)

 значит t=1c

Answer 2

Для определения времени, в течение которого камень будет падать, нужно решить уравнение \(h(t) = 0\), так как в этот момент камень достигнет земли. Заменим \(h(t)\) на 0:

\[0 = 15 - 12t - 3t^2\]

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого используем формулу квадратного уравнения: \[t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В данном случае \(a = -3\), \(b = -12\), и \(c = 15\). Подставим эти значения:

\[t = \frac{12 \pm \sqrt{(-12)^2 - 4(-3)(15)}}{2(-3)}\]

\[t = \frac{12 \pm \sqrt{144 + 180}}{-6}\]

\[t = \frac{12 \pm \sqrt{324}}{-6}\]

\[t = \frac{12 \pm 18}{-6}\]

Теперь у нас есть два возможных значения для \(t\):

1. \[t_1 = \frac{12 + 18}{-6} = -5\] 2. \[t_2 = \frac{12 - 18}{-6} = \frac{-6}{-6} = 1\]

Отрицательное значение времени не имеет физического смысла в данном контексте, так что мы отбросим \(t_1\). Таким образом, камень будет падать в течение 1 секунды.