Question

Решите, пожалуйста!!! Очень нужно!!! а) (x-4)(x+5)(x+10)(x-2)=18х^2 b) (4x)/(x^2+4x+4) - (x-2)/(x^2+2x)=1/x c) ((x)/(x-1))^2+((x)/(x+1))^2=90

Answer 1

a) (x²+x-20)(x²+8x-20)=18x²

х≠0

Делим обе части уравнения на х² ( первую скобку на х и вторую скобку на х)

(х+ 1- (20/х)) (х+8-(20/х))=18

Замена

х +1  - (20/х) =t, тогда

х+8-(20/х)=t+7

t(t+7)=18

t²+7t-18=0

D=49-4·(-18)=49+72=121

t=(-7±11)/2

t=-9  или  t=2

Обратная замена

x+1-(20/x)=-9

x²+10x-20=0

D=100+80=180

x₁,₂=(10±6√5)/2

x₁=5-3√5; x₂=5+3√5

x+1-(20/x)=2

x²-x-20=0

D=1+80

x₃,₄=(1±9)/2

x₃=-4 ;x₄=5

b)

Приводим к общему знаменателю:

(4x·x-(x-2)(x+2)-(x+2)²)/(x+2)²·x=0

Раскрываем скобки в числителе

(2x^2-4x)/(x+2)²·x = 0

2x(x-2)=0

x≠0; x≠-2

x=2 - корень уравнения

с)

Умножаем обе части уравнения на (х+1)²(х-1)²≠0:

x²(x+1)²+x²(x-1)²=90(x+1)²(x-1)²

x⁴+2x³+x²+x⁴-2x³+x²=90(x²-1)²

x⁴+x²=45x⁴-90x²+45

Получили биквадратное уравнение:

44x⁴-91x²+45=0

D=91²-4·44·45=8281-7920=361

x²=(91±19)/88

x²=5/4   или    x²=9/11x=±√(5/4)    или   x=±√(9/11)

Answer 2

Для решения этих уравнений, давайте посмотрим на каждое из них по отдельности.

a) (x-4)(x+5)(x+10)(x-2) = 18x^2

Для начала, раскроем скобки:

(x^2+x-20)(x^2+8x-20) = 18x^2

Упростим:

x^4 + 8x^3 - 20x^2 + x^3 + 8x^2 - 20x - 20x^2 - 160x + 400 = 18x^2

x^4 + 9x^3 - 32x^2 - 180x + 400 = 18x^2

Теперь приведем уравнение к виду x^4 + 9x^3 - 50x^2 - 180x + 400 = 0:

x^4 + 9x^3 - 68x^2 - 180x + 400 = 0

К сожалению, решение этого уравнения в явном виде сложно получить, и придется использовать численные методы для его решения.

b) (4x)/(x^2+4x+4) - (x-2)/(x^2+2x) = 1/x

Для начала, упростим дроби:

4x/(x+2)^2 - (x-2)/x(x+2) = 1/x

Теперь найдем общий знаменатель и объединим дроби:

4x*x/(x+2)^2 - (x-2)(x+2)/(x+2)^2 = 1

4x^2 - (x^2 - 4)/(x+2)^2 = 1

Упростим выражение:

4x^2 - x^2 + 4 = (x+2)^2

3x^2 + 4 = x^2 + 4x + 4

2x^2 - 4x = 0

x(2x - 4) = 0

Таким образом, у нас есть два решения: x = 0 и x = 2.

c) ((x)/(x-1))^2 + ((x)/(x+1))^2 = 90

Начнем с упрощения дробей:

(x/(x-1))^2 + (x/(x+1))^2 = 90

Теперь найдем общий знаменатель и объединим дроби:

(x^2/(x-1)^2) + (x^2/(x+1)^2) = 90

Умножим каждую дробь на соответствующий знаменатель:

(x^2(x+1)^2 + x^2(x-1)^2) / ((x-1)^2(x+1)^2) = 90

Раскроем скобки:

(x^4 + 2x^3 + x^2 + x^4 - 2x^3 + x^2) / ((x-1)^2(x+1)^2) = 90

Суммируем подобные слагаемые:

(2x^4 + 2x^2) / ((x-1)^2(x+1)^2) = 90

Упростим выражение:

2x^2(x^2 + 1) / ((x-1)^2(x+1)^2) = 90

Теперь умножим обе части уравнения на (x-1)^2(x+1)^2:

2x^2(x^2 + 1) = 90(x-1)^2(x+1)^2

Раскроем скобки:

2x^4 + 2x^2 = 90(x^2 - 1)^2

Раскроем еще раз скобки:

2x^4 + 2x^2 = 90(x^4 - 2x^2 + 1)

Упростим выражение:

2x^4 + 2x^2 = 90x^4 - 180x^2 + 90

Расставим все слагаемые на одну сторону:

88x^4 - 178x^2 + 90 = 0

Как и в первом уравнении, решение этого уравнения в явном виде сложно получить, и придется использовать численные методы для его решения.

Итак, у нас есть несколько уравнений, решение которых требует численных методов. Если вам нужны конкретные численные значения решений, пожалуйста, уточните диапазон значений для переменной x.