Question

10Баллов: Упростите логические выражения: 1.(A+B)+(¬AC)+BC 2.(A+B)(A+¬B)=A

Answer 1

2А^2*В^2=А
1А+В-АС+ВС

Answer 2

1. Для упрощения данного логического выражения, сначала раскроем скобки: (A+B)+(¬AC)+BC

Раскроем первую пару скобок (A+B): A+B+¬AC+BC

Затем раскроем вторую пару скобок (¬AC): A+B+¬AC+BC

После этого, объединим похожие слагаемые (A и ¬AC): A+¬AC+B+BC

Далее, сгруппируем слагаемые, содержащие A: A+¬AC = A(1+¬C) = A

Теперь, упрощенное выражение будет выглядеть следующим образом: A+B+BC

2. Для упрощения данного логического выражения, сначала раскроем скобки: (A+B)(A+¬B)

Раскроем первую пару скобок (A+B): A(A+¬B)+B(A+¬B)

Затем раскроем вторую пару скобок (A+¬B): A(A+¬B)+B(A+¬B)

Далее, раскроем скобки внутри каждого слагаемого: A*A+A*¬B+B*A+B*¬B

Заметим, что A*A = A и B*B = B: A+A*¬B+B*A+B*¬B

Теперь, сгруппируем слагаемые, содержащие A и B: A+B*¬B+B*A

Заметим, что B*¬B = 0 (так как B и ¬B не могут быть одновременно истинными): A+0+B*A

Упрощенное выражение будет выглядеть следующим образом: A+B*A

Однако, мы можем упростить это выражение еще дальше, заметив, что B*A = AB (по коммутативному свойству умножения): A+AB

Таким образом, окончательное упрощенное выражение будет: A+AB