Question

(x-2y+1)^2+x^2-6xy+9y^2=0 .Помогите срочно даю 20 баллов подробно

Answer 1

(x-2y+1)² + x²- 6xy+9y² =0
(x-2y+1)² + (x - 3y)² =0

Каждое слагаемое неотрицательное
(x-2y+1)² ≥ 0
(x - 3y)² ≥ 0

При {(x-2y+1)² > 0
       {(x - 3y)² > 0  решений нет.

Найдем решения, когда оба слагаемые равны нулю. 
{(x-2y+1)² = 0
{(x - 3y)² = 0

{x-2y+1 = 0
{x - 3y = 0

Из второго уравнения выразим х
х = 3у
и подставим в первое:
3у-2y+1 = 0
у+1=0
у = - 1

Подставим у=-1 в х=3у.
х = 3· (-1)
х = - 3

Ответ: (- 3;  - 1)

Answer 2

Давайте решим уравнение \( (x - 2y + 1)^2 + x^2 - 6xy + 9y^2 = 0 \) более подробно.

1. Раскроем скобки в квадрате: \[ (x - 2y + 1)^2 = x^2 - 4xy + 4y^2 - 4x + 4y + 1 \]

Теперь подставим это обратно в уравнение:

\[ (x^2 - 4xy + 4y^2 - 4x + 4y + 1) + x^2 - 6xy + 9y^2 = 0 \]

2. Сгруппируем по степеням переменных: \[ 2x^2 - 10xy + 14y^2 - 4x + 4y + 1 = 0 \]

3. Приведем подобные члены:

\[ 2x^2 - 10xy + 14y^2 - 4x + 4y + 1 = 2x^2 - 4x - 10xy + 14y^2 + 4y + 1 = 0 \]

4. Решим уравнение по отношению к x и y:

Давайте рассмотрим уравнение как квадратное уравнение относительно x:

\[ 2x^2 - 4x - 10xy + 14y^2 + 4y + 1 = 0 \]

Дискриминант этого уравнения: \(\Delta_x = b_x^2 - 4ac_x\), где \(a_x = 2\), \(b_x = -4\), \(c_x = -10y + 14y^2 + 4y + 1\).

\[ \Delta_x = (-4)^2 - 4(2)(-10y + 14y^2 + 4y + 1) \]

После вычислений, если \(\Delta_x > 0\), у нас есть два корня \(x\), если \(\Delta_x = 0\), у нас есть один корень \(x\), и если \(\Delta_x < 0\), у нас нет действительных корней.

Также можем рассмотреть уравнение относительно \(y\).

5. Проанализируем случаи:

- Если уравнение имеет действительные корни для обеих переменных \(x\) и \(y\), то у нас есть решение системы уравнений. - Если уравнение имеет только один корень для \(x\) или \(y\), то мы можем подставить это значение обратно в исходное уравнение и решить для другой переменной.

- Если уравнение не имеет действительных корней, то система уравнений не имеет решений в действительных числах.

Решение этого уравнения может быть сложным, и иногда уравнения этого вида могут иметь комплексные корни. Важно учитывать все возможные случаи при анализе системы уравнений.