Question

Среди трех данных функций укажите такую, что две другие являются соответственно производной и первообразной для нее: a) f(x)=1/x^2, g(x)= - 1/x, h(x)= - 2/x^3 б) f(x)=x^2/2-cosx, g(x)= 1 +cosx, h(x)=x+sinx в) f(x)= 1, g(x)= x+2, h(x)= x^2/2+2x г) f(x)= 3-2sinx, g(x)= 3x+2cosx, h(x)= -2cosx Help me pleas!!! Если не сложно решение дайте фоткой на листке

Answer 1

Смотри приложенный файл

Answer 2

К сожалению, я не могу предоставить вам фотографию, но я могу помочь с решением вашей задачи. Давайте рассмотрим каждую из данных функций:

a) \( f(x) = \frac{1}{x^2} \), \( g(x) = -\frac{1}{x} \), \( h(x) = \pm\frac{2}{x^3} \)

Давайте найдем производные и первообразные для каждой из этих функций.

1. \( f'(x) = -\frac{2}{x^3} \), \( F(x) = \frac{1}{x} \) 2. \( g'(x) = \frac{1}{x^2} \), \( G(x) = -\ln(|x|) \) 3. \( h'(x) = \mp\frac{6}{x^4} \), \( H(x) = \pm\frac{1}{2x^2} \)

Из этих результатов видно, что \( f(x) \) является производной для \( F(x) \), а также первообразной для \( g(x) \). Так что ответ: a).

b) \( f(x) = \frac{x^2}{2} - \cos(x) \), \( g(x) = 1 + \cos(x) \), \( h(x) = x + \sin(x) \)

1. \( f'(x) = x + \sin(x) \), \( F(x) = \frac{x^2}{2} + \cos(x) \) 2. \( g'(x) = -\sin(x) \), \( G(x) = x - \sin(x) \) 3. \( h'(x) = 1 + \cos(x) \), \( H(x) = x - \cos(x) \)

Из этих результатов видно, что \( f(x) \) является производной для \( F(x) \), а также первообразной для \( g(x) \). Так что ответ: b).

c) \( f(x) = 1 \), \( g(x) = x + 2 \), \( h(x) = \frac{x^2}{2} + 2x \)

1. \( f'(x) = 0 \), \( F(x) = x \) 2. \( g'(x) = 1 \), \( G(x) = \frac{x^2}{2} + 2x \) 3. \( h'(x) = x + 2 \), \( H(x) = \frac{x^2}{4} + x^2 \)

Из этих результатов видно, что \( f(x) \) является производной для \( F(x) \), а также первообразной для \( g(x) \). Так что ответ: c).

d) \( f(x) = 3 - 2\sin(x) \), \( g(x) = 3x + 2\cos(x) \), \( h(x) = -2\cos(x) \)

1. \( f'(x) = -2\cos(x) \), \( F(x) = 3x + 2\sin(x) \) 2. \( g'(x) = 3 - 2\sin(x) \), \( G(x) = 3x - 2\cos(x) \) 3. \( h'(x) = 2\sin(x) \), \( H(x) = -2\sin(x) \)

Из этих результатов видно, что \( f(x) \) является производной для \( F(x) \), а также первообразной для \( h(x) \). Так что ответ: d).