Question

4sin^2x=cos^2x помогите пожалуйста)

Answer 1

4sin^2x=cos^2x

4sin²x-cos²x=0

cos²x=1-sin²x

4sin²x+sin²x-1=0

5sin²x=1

sin²x=1/5

sinx=√5/5    

x=(-1)^k*arcsin√5/5 + πk

sinx=-√5/5 

x=(-1)^k*arcsin(-√5/5) + πk

x=(-1)^(k+1)*arcsin√5/5 + πk

Answer 2

4sin^2x=1-sin^2x

4sin^2x+sin^2x=1

5sin^2x=1

sin^2x=1/5

sinx=1/$\sqrt{5}$

Ответ: sinx=1/$\sqrt{5}$. Либо можно записать через угол.

Answer 3

Дано уравнение 4sin^2x = cos^2x. Давайте решим его.

Уравнение 4sin^2x = cos^2x

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы привести его к более простому виду.

Используя тригонометрическое тождество sin^2x + cos^2x = 1, мы можем заменить cos^2x в исходном уравнении:

4sin^2x = 1 - sin^2x

Теперь у нас есть уравнение только с одной неизвестной sin^2x. Давайте решим его.

Решение уравнения

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

5sin^2x - 1 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно sin^2x. Решим его с помощью факторизации или квадратного корня.

Факторизация

Мы можем факторизовать уравнение следующим образом:

(√5sinx - 1)(√5sinx + 1) = 0

Теперь у нас есть два возможных решения:

1. √5sinx - 1 = 0 Решаем это уравнение: √5sinx = 1 sinx = 1/√5 x = arcsin(1/√5)

2. √5sinx + 1 = 0 Решаем это уравнение: √5sinx = -1 sinx = -1/√5 x = arcsin(-1/√5)

Ответ

Таким образом, решениями уравнения 4sin^2x = cos^2x являются: - x = arcsin(1/√5) - **