Question

№11.Разложите многочлен на множители: а²b - a² - ab + a.

Answer 1

А²b - a² - ab + a = (а²b - a²) - (ab - a) = a²(b - a) - a(b - a) =
= (a² - a)(b - a) = a(a - 1)(b- a)

Answer 2

А2в-а2-ав+а=а2(в-а)-а(в-а)=(а2-а)(в-1)

Answer 3

Для того, чтобы разложить многочлен на множители, нужно сначала проверить, есть ли у него общий множитель. Общий множитель - это такой одночлен, который делит все слагаемые многочлена без остатка. Если общий множитель есть, то нужно вынести его за скобки, а в скобках останется меньший многочлен, который можно попытаться разложить дальше. Если общий множителя нет, то нужно попробовать применить другие способы разложения, например, формулы сокращенного умножения, метод группировки, выделение полного квадрата или разложение квадратного трехчлена на множители. Для этого нужно уметь распознавать типы многочленов и знать соответствующие формулы. Подробнее о разложении многочленов на множители можно прочитать [здесь](https://youclever.org/book/razlozhenie-na-mnozhiteli-2/).

В данном случае, многочлен a²b - a² - ab + a имеет общий множитель a, так как все слагаемые делятся на a без остатка. Выносим a за скобки и получаем:

a²b - a² - ab + a = a (ab - a - b + 1)

В скобках остается многочлен ab - a - b + 1, который можно разложить на множители по формуле разности квадратов:

ab - a - b + 1 = (a - b)² - a²

(a - b)² - a² = (a - b + a) (a - b - a) = (2a - b) (b - a)

Таким образом, итоговое разложение многочлена на множители выглядит так:

a²b - a² - ab + a = a (2a - b) (b - a)