Question

Найдите наибольший обще делитетель и наименьшее общее кратное чисел: а) 42 и 70 б) 11 и 12

Answer 1

НОД (42,70)=14
НОК (42,70)=210

НОД(11,12)=1
НОК (11,12)=132

Answer 2

Конечно, давайте решим задачу по поиску наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК) для данных пар чисел.

a) 42 и 70:

Нахождение НОД:

Для поиска НОД можно использовать различные методы, например, метод Евклида.

1. Вычитаем меньшее число из большего до тех пор, пока они не станут равными.

\(70 - 42 = 28\) 2. Теперь берем новое меньшее число (42) и предыдущее большее число (28) и повторяем шаг 1.

\(42 - 28 = 14\) 3. Повторяем шаги, пока не получим НОД. В данном случае \(14\) - это НОД(42, 70).

Нахождение НОК:

Формула для НОК двух чисел \(a\) и \(b\):

\[ НОК(a, b) = \frac{|a \cdot b|}{НОД(a, b)} \]

В данном случае: \[ НОК(42, 70) = \frac{|42 \cdot 70|}{14} = \frac{2940}{14} = 210 \]

b) 11 и 12:

Нахождение НОД:

Применяем метод Евклида: \(12 - 11 = 1\)

Получаем, что НОД(11, 12) равен 1.

Нахождение НОК:

Формула для НОК двух чисел \(a\) и \(b\):

\[ НОК(a, b) = \frac{|a \cdot b|}{НОД(a, b)} \]

В данном случае: \[ НОК(11, 12) = \frac{|11 \cdot 12|}{1} = 132 \]

Таким образом, для пар чисел (42, 70) НОД равен 14, а НОК равен 210. Для пары чисел (11, 12) НОД равен 1, а НОК равен 132.