Question

1. Знайдіть область значення функції у = -2х^2 + 4х 2. Піднесіть до квадрата: (3a – 2b)^2

Answer 1

Ось тримай) сподіваюсь допоміг:)

Answer 2

1. Знайдення області значень функції: Розглянемо функцію \(y = -2x^2 + 4x + 2\). Щоб знайти область значень, розглянемо її графік.

Функція \(y = -2x^2 + 4x + 2\) - квадратична функція зі змінним членом \(a = -2\), лінійним членом \(b = 4\) і вільним членом \(c = 2\). Знак перед квадратичним членом вказує на те, що графік функції відкритий вниз.

Для знаходження вершини графіку (мінімум або максимум) використовуємо формулу \(x = -\frac{b}{2a}\). У нашому випадку \(a = -2\), \(b = 4\).

\[ x = -\frac{4}{2 \cdot (-2)} = \frac{4}{4} = 1\]

Тепер, підставивши \(x = 1\) в функцію, отримаємо \(y\):

\[y = -2(1)^2 + 4(1) + 2 = -2 + 4 + 2 = 4\]

Таким чином, вершина графіка знаходиться в точці \((1, 4)\).

Оскільки графік відкритий вниз і вершина має координати \((1, 4)\), це означає, що функція приймає всі значення \(y \leq 4\). Таким чином, область значень функції \(y = -2x^2 + 4x + 2\) - це \((-\infty, 4]\).

2. Піднесення до квадрата виразу \((3a – 2b)^2\): Розглянемо вираз \((3a – 2b)^2\) і розкриємо його:

\[(3a - 2b)^2 = (3a - 2b)(3a - 2b)\]

Використовуючи формулу для квадрату суми, розкриємо дужки:

\[(3a - 2b)^2 = (3a)^2 - 2(3a)(2b) + (2b)^2\]

\[= 9a^2 - 12ab + 4b^2\]

Таким чином, \((3a – 2b)^2 = 9a^2 - 12ab + 4b^2\).