Question

Найти наименьшее решение неравенства (x+3)/(2-x)≥0

Answer 1

Наименьшим решением будет -3

Answer 2

Чтобы найти наименьшее решение неравенства \(\frac{x+3}{2-x} \geq 0\), давайте следовать следующим шагам:

1. Найдем точки разрыва, где знаменатель равен нулю (\(2 - x = 0\)). 2. Определим знак выражения \(\frac{x+3}{2-x}\) в каждом из интервалов, образованных точками разрыва.

Начнем с первого шага:

1. \(2 - x = 0\) Решим уравнение: \(x = 2\)

Таким образом, у нас есть точка разрыва при \(x = 2\).

Теперь разобьем ось \(x\) на интервалы, образованные точкой разрыва \(x = 2\). Это три интервала: \((- \infty, 2)\), \((2, +\infty)\), и точка \(x = 2\).

Теперь определим знак выражения \(\frac{x+3}{2-x}\) в каждом из этих интервалов.

2.1. Подставим значение из интервала \((- \infty, 2)\), например, \(x = 0\): \(\frac{0 + 3}{2 - 0} = \frac{3}{2}\) Поскольку числитель и знаменатель положительны, то \(\frac{x+3}{2-x} > 0\) на интервале \((- \infty, 2)\).

2.2. Подставим значение из интервала \((2, +\infty)\), например, \(x = 3\): \(\frac{3 + 3}{2 - 3} = \frac{6}{-1} = -6\) Поскольку числитель положителен, а знаменатель отрицателен, то \(\frac{x+3}{2-x} < 0\) на интервале \((2, +\infty)\).

2.3. Подставим значение точки разрыва \(x = 2\): \(\frac{2 + 3}{2 - 2} = \frac{5}{0}\) Так как знаменатель равен нулю, точка \(x = 2\) не является допустимой точкой.

Таким образом, на интервалах \((- \infty, 2)\) и \((2, +\infty)\) неравенство \(\frac{x+3}{2-x} > 0\).

Теперь соберем информацию вместе:

- Решение неравенства \(\frac{x+3}{2-x} \geq 0\) это интервалы, где выражение положительно. Таким образом, решение - это объединение интервалов \((- \infty, 2)\) и \((2, +\infty)\), исключая точку \(x = 2\).