Question

Как найти угол наклона касательной к графику функции f(x)=1-√3/x в точке x｡= -1Помогите пожалуйста

Answer 1

Уравнение касательной к графику функции имеет вид:
ук = у(хо)+y'(xo)*(x-xo).
Находим:
- у(хо) = 1 - √3/(-1) = 1 + √3,
- y'(x)  = √3 / х²,
- y'(xo) = √3 / (-1)² = √3. 

Уравнение касательной к графику функции принимает вид:
ук = 1 + √3 + √3(x+ 1) = 1 + √3 + √3x + √3= √3x + (2√3 + 1).

Answer 2

Для нахождения угла наклона касательной к графику функции в заданной точке, нужно воспользоваться производной функции.

1. Найдем производную функции f(x). Для этого применим правила дифференцирования. f(x) = 1 - √(3/x) f'(x) = 0 - (1/2) * (3/x)^(-1/2) * (-3/x^2) = 3/(2x * √(3/x))

2. Подставим значение x = -1 в производную функции f'(x). f'(-1) = 3/(2 * (-1) * √(3/(-1))) = 3/(2 * (-1) * √(-3)) = 3/(2 * (-1) * i * √3) = 3/(2i * √3) = 3/(2i√3) * (i√3/i√3) = 3i√3/(2 * 3) = i√3/2

3. Угол наклона касательной к графику функции f(x) в точке x = -1 равен арктангенсу от значения производной f'(-1). Угол наклона = arctan(i√3/2)

Таким образом, угол наклона касательной к графику функции f(x) в точке x = -1 равен arctan(i√3/2).