Question

срочноокорень уравнения (или их сумма ) |x|=|3x+1| принадлежит отрезку

Answer 1

Обьясните вопрос правильно я не понял

Answer 2

Для решения уравнения, содержащего модули, нужно рассмотреть несколько случаев. Давайте разберемся подробнее.

Определение отрезка

Первым шагом определим отрезок, на котором корень уравнения (или их сумма) должен принадлежать. В данном случае уравнение имеет вид:

|x| = |3x + 1|

Заметим, что модули всегда неотрицательны, поэтому уравнение эквивалентно следующему:

x = 3x + 1 или x = -(3x + 1)

Решим первое уравнение:

x - 3x = 1 -2x = 1 x = -1/2

Решим второе уравнение:

x + 3x = -1 4x = -1 x = -1/4

Таким образом, корень уравнения должен принадлежать отрезку [-1/2, -1/4].

Решение уравнения

Теперь рассмотрим несколько случаев и найдем все значения x, удовлетворяющие уравнению.

Случай 1: x < -1/2

Подставим x < -1/2 в исходное уравнение:

|x| = |3x + 1|

При x < -1/2, оба модуля становятся положительными числами:

-x = -(3x + 1)

Раскроем скобки:

-x = -3x - 1

Перенесем все переменные на одну сторону:

2x = -1

x = -1/2

Однако, это значение не удовлетворяет условию x < -1/2, поэтому отбрасываем его.

Случай 2: -1/2 ≤ x < -1/4

Подставим -1/2 ≤ x < -1/4 в исходное уравнение:

|x| = |3x + 1|

Так как x ≥ -1/2, модуль x будет равен x:

x = -(3x + 1)

Раскроем скобки:

x = -3x - 1

Перенесем все переменные на одну сторону:

4x = -1

x = -1/4

Это значение удовлетворяет условию -1/2 ≤ x < -1/4.

Случай 3: -1/4 ≤ x ≤ -1/2

Подставим -1/4 ≤ x ≤ -1/2 в исходное уравнение:

|x| = |3x + 1|

Так как x ≤ -1/4, модуль x будет равен -x:

-x = -(3x + 1)

Раскроем скобки:

-x = -3x - 1

Перенесем все переменные на одну сторону:

2x = -1

x = -1/2

Это значение удовлетворяет условию -1/4 ≤ x ≤ -1/2.

Решение уравнения и суммы корней

Таким образом, решением уравнения |x| = |3x + 1| на отрезке [-1/2, -1/4] являются два значения: x = -1/4 и x = -1/2.

Сумма корней равна:

-1/4 + (-1/2) = -3/4

Итак, решение уравнения и сумма корней на отрезке [-1/2, -1/4] равны:

x = -1/4 и x = -1/2

Сумма корней: -3/4