Question

y=(x-1)^2(x-4) помогите найти производную, подробно как нашли,заранее спасибо!!!

Answer 1

y=(x-1)²(x-4) Находим как производную произведения

y ´=((x-1)²)´(x-4)+(x-1)²(x-4)´

y ´=2(x-1)(x-4)+(x-1)²

y ´=2х²-2х-8х+8+х²-2х+1

 y ´= 3х²-12х+9 

 

   

 

Answer 2

Конечно, давайте найдем производную функции \(y=(x-1)^2(x-4)\).

Для упрощения расчетов, развернем произведение сначала:

\[y = (x-1)^2(x-4) = (x-1)(x-1)(x-4)\]

Теперь мы можем приступить к нахождению производной. Воспользуемся правилом производной произведения и правилом производной степенной функции.

1. Производная первого множителя \((x-1)\):

\[ \frac{d}{dx} (x-1) = 1 \]

2. Производная второго множителя \((x-1)\):

\[ \frac{d}{dx} (x-1) = 1 \]

3. Производная третьего множителя \((x-4)\):

\[ \frac{d}{dx} (x-4) = 1 \]

4. Применим правило производной произведения:

Если у нас есть функция \(f(x) = g(x)h(x)\), то ее производная равна \(\frac{d}{dx}f(x) = g'(x)h(x) + g(x)h'(x)\).

Применяя это правило, получаем:

\[ \frac{d}{dx} [(x-1)(x-1)(x-4)] = (1)(x-1)(x-4) + (x-1)(1)(x-4) + (x-1)(x-1)(1) \]

5. Упростим выражение:

\[ (x-1)(x-4) + (x-1)(x-4) + (x-1)(x-1) \] \[ = 2(x-1)(x-4) + (x-1)^2 \]

Таким образом, производная функции \(y=(x-1)^2(x-4)\) равна:

\[ \frac{d}{dx}y = 2(x-1)(x-4) + (x-1)^2 \]

Это и есть ответ. Если есть дополнительные вопросы или что-то требует пояснения, не стесняйтесь спрашивать!