Question

Решите уравнение: 2sinx=-1

Answer 1

2sinx+1=0

2sinx=-1

sinx=-1/2

x=(-1)^(k+1)(arcsin(-1/2)+Пк,к э Z

x=(-1)^(k+1)* (pi/6)+Пк,к э Z

Answer 2

Для решения данного уравнения, вам потребуется использовать алгебраические и тригонометрические методы. Давайте начнем.

Шаг 1: Изолируйте переменную

Перенесите -1 на правую сторону уравнения, чтобы изолировать переменную: 2sinx = -1 sinx = -1/2

Шаг 2: Найдите значения угла, при которых sinx равен -1/2

Синус -1/2 соответствует некоторым особым значениям угла. Воспользуемся таблицей значений для нахождения этих углов.

В первом квадранте (0° < x < 90°): sinx = -1/2 x = 210° или x = π + arcsin(-1/2)

Во втором квадранте (90° < x < 180°): sinx = -1/2 x = 150° или x = π - arcsin(-1/2)

Обратите внимание, что мы используем радианы (π) в тригонометрических функциях.

Шаг 3: Найдите все решения

Так как синус является периодической функцией, мы можем добавить к полученным значениям углов кратное 360° или 2π, чтобы найти все возможные решения.

В первом квадранте: x = 210° + 360°n или x = π + arcsin(-1/2) + 2πn, где n - целое число

Во втором квадранте: x = 150° + 360°n или x = π - arcsin(-1/2) + 2πn, где n - целое число

Таким образом, уравнение 2sinx = -1 имеет бесконечное количество решений, представленных формулами выше.

Примеры решений:

- x = 210° + 360°n, где n = 0, 1, 2, ... - x = π + arcsin(-1/2) + 2πn, где n = 0, 1, 2, ... - x = 150° + 360°n, где n = 0, 1, 2, ... - x = π - arcsin(-1/2) + 2πn, где n = 0, 1, 2, ...

Пожалуйста, обратите внимание, что значения углов могут быть представлены как в градусах, так и в радианах, в зависимости от предпочтений или требований задачи.