Question

Решите систему уравнений {х+у=4,{-х+2у=2

Answer 1

{х+у=4
{-х+2у=2

3y=6
х+у=4

y=2
x=2

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Оба метода приведут к одинаковому результату.

Метод подстановки:

1. Выразим одну переменную через другую из первого уравнения. Например, выразим х через у: - Из первого уравнения: х = 4 - у

2. Подставим это выражение для х во второе уравнение: - Второе уравнение: -х + 2у = 2 - Заменим х на (4 - у): -(4 - у) + 2у = 2 - -4 + у + 2у = 2 - 3у - 4 = 2 - 3у = 6 - у = 2

3. Теперь найдем значение х, подставив у = 2 в первое уравнение: - Первое уравнение: х + у = 4 - х + 2 = 4 - х = 2

Таким образом, решение системы уравнений {х + у = 4, -х + 2у = 2} равно х = 2 и у = 2.

Метод сложения/вычитания:

1. Умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента перед х во втором уравнении: - Уравнение 1: 2(х + у) = 2(4) => 2х + 2у = 8 - Уравнение 2: -х + 2у = 2

2. Сложим оба уравнения: - (2х + 2у) + (-х + 2у) = 8 + 2 - х + 4у = 10

3. Теперь мы имеем систему двух уравнений: - Уравнение 1: х + 4у = 10 - Уравнение 2: -х + 2у = 2

4. Умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента перед х: - Уравнение 1: х + 4у = 10 - Уравнение 2: -2х + 4у = 4

5. Сложим оба уравнения: - (х + 4у) + (-2х + 4у) = 10 + 4 - -х + 8у = 14

6. Теперь у нас есть система двух уравнений: - Уравнение 1: х + 4у = 10 - Уравнение 2: -х + 8у = 14

7. Разделим второе уравнение на 2, чтобы упростить: - Уравнение 1: х + 4у = 10 - Уравнение 2: -0.5х + 4у = 7

8. Теперь мы имеем систему двух уравнений: - Уравнение 1: х + 4у = 10 - Уравнение 2: -0.5х + 4у = 7

9. Из первого уравнения выразим х через у: - Из первого уравнения: х = 10 - 4у

10. Подставим это выражение для х во второе уравнение: - Второе уравнение: -0.5х + 4у = 7 - Заменим х на (10 - 4у): -0.5(10 - 4у) + 4у = 7 - -5 + 2у + 4у = 7 - 6у - 5 = 7 - 6у = 12 - у = 2

11. Теперь найдем значение х, подставив у = 2 в первое уравнение: - Первое уравнение: х + 4у = 10 - х + 4(2) = 10 - х + 8 = 10 - х = 2

Таким образом, решение системы уравнений {х + у = 4, -х + 2у = 2} равно х = 2 и у = 2.

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам понять, как решить данную систему уравнений. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.