Question

16x^2+8x-1 выделить полныц квадрат

Answer 1

$16x^2+8x-1=(4x)^2+2\cdot 4x-1=(4x)^2+2\cdot 1\cdot 4x-1=\\\\=(4x+1)^2-2$

Answer 2

Чтобы выделить полный квадрат из квадратного трехчлена вида \(ax^2 + bx + c\), используется следующий метод:

1. Рассмотрим коэффициент при \(x^2\), который обозначим как \(a\). 2. Умножим этот коэффициент на половину коэффициента при \(x\) (половина от \(b\)) и возвысим результат в квадрат.

Формула для выделения полного квадрата выглядит следующим образом:

\[\text{Полный квадрат} = \left(x + \frac{b}{2a}\right)^2\]

Теперь рассмотрим ваш трехчлен: \(16x^2 + 8x - 1\).

1. \(a = 16\), коэффициент при \(x^2\). 2. \(b = 8\), коэффициент при \(x\). 3. \(c = -1\), свободный член.

Теперь применим формулу:

\[\text{Полный квадрат} = \left(x + \frac{b}{2a}\right)^2\]

\[\text{Полный квадрат} = \left(x + \frac{8}{2 \times 16}\right)^2\]

\[\text{Полный квадрат} = \left(x + \frac{1}{2}\right)^2\]

Таким образом, полный квадрат выглядит как \(\left(x + \frac{1}{2}\right)^2\).