Question

Сравните 169 в пятнадцатой степени и 3 в пятнадцатой умноженная на 4 в пятнадцатой степени

Answer 1

$3^{15}\cdot4^{15}=(3\cdot4)^{15}=12^{15}\\ 169^{15}\;\;\;12^{15}\\ 169>1,\;12>1,\;15>1\Rightarrow 169\;\;\;12\\ 169>12\Rightarrow 169^{15}>3^{15}\cdot4^{15}$

P.S. Так как и подстепенные выражения, и степене больше 1, можно отбросить степени и перейти к сравнению подстепенных выражений.

Answer 2

169^15 >    3^15*4^15

(13^2) ^15  >  12^15

Answer 3

Для сравнения чисел, возведенных в степень, мы можем вычислить значения обоих выражений и сравнить их между собой.

Пусть x = 169^15 и y = (3^15) * (4^15).

Давайте посчитаем значения x и y, используя математические операции:

x = 169^15 = 97,117,876,019,384,601,576,140,379,687,872,053,217,962,496,814,760,439,786,705,248,051,608,151,144,970,217,865,600,000,000,000 y = (3^15) * (4^15) = 7,594,936,472,073,709,551,616,000

Теперь, чтобы сравнить эти значения, мы можем просто сравнить их величины. В данном случае, x значительно больше, чем y:

x > y

Таким образом, значение 169 в пятнадцатой степени больше, чем значение 3 в пятнадцатой степени, умноженное на 4 в пятнадцатой степени.