Question

Докажите что при любом значении а верно неравенство: 1)6<a²+10 2)1>2a-5a²

Answer 1

1) 6<a²+10

   а² > -4 , любое чисто во второй степени больше 0,

следовательно больше  -4

2) 1>2a-5a²

   5а²-2а+1 >0

 D=4-20 =-16 <0

уравнение корней не имеет и его значение  больше 0 при любом значенн х

Answer 2

Докажем неравенство 6 < a^2 + 10 при любом значении a:

Для начала, заметим, что у нас есть квадратный член a^2 в правой части неравенства. Поэтому нам может быть полезно рассмотреть два случая: когда a^2 положительно и когда a^2 отрицательно или равно нулю.

Случай 1: a^2 > 0

Если a^2 положительно, то добавление положительного числа 10 к a^2 не изменит знак неравенства. То есть, если 6 < a^2 + 10 выполняется при a^2 > 0, то оно будет выполняться и при любом другом значении a^2.

Мы можем выразить это следующим образом: 6 < a^2 + 10, при a^2 > 0, выполняется для всех значений a.

Случай 2: a^2 ≤ 0

Если a^2 отрицательно или равно нулю, то a^2 + 10 ≤ 10. Тогда неравенство 6 < a^2 + 10 можно записать как 6 < 10, что верно.

Таким образом, для всех значений a (включая случай, когда a^2 ≤ 0), неравенство 6 < a^2 + 10 выполняется.

---

Теперь рассмотрим неравенство 1 > 2a - 5a^2 и покажем, что оно верно при любом значении a:

Выразим это неравенство в виде 5a^2 - 2a + 1 < 0 и решим его, используя квадратное уравнение.

Дискриминант D квадратного уравнения 5a^2 - 2a + 1 равен:

D = (-2)^2 - 4 * 5 * 1 = 4 - 20 = -16.

Поскольку дискриминант D отрицательный, уравнение 5a^2 - 2a + 1 = 0 не имеет рациональных корней.

Так как коэффициент при квадратном члене положительный (5 > 0), это означает, что уравнение 5a^2 - 2a + 1 = 0 не имеет вещественных корней.

Следовательно, для любого значения a, неравенство 5a^2 - 2a + 1 < 0 выполняется.

Исходное неравенство 1 > 2a - 5a^2 можно записать как 5a^2 - 2a + 1 < 0, и оно будет выполняться при любом значении a.

---

Таким образом, мы доказали, что при любом значении a выражения 6 < a^2 + 10 и 1 > 2a - 5a^2 верны.