Question

. Периметр прямоугольника равен 26 см, а его площадь равна 42 см в квадрате. Найдите стороны прямоугольника.

Answer 1

2а+2б=26
а*б=42

а=13-б
(13-б)б=42

а=6
б=7

Answer 2

Давайте решим эту задачу! У нас есть прямоугольник, и мы знаем, что его периметр равен 26 см, а площадь равна 42 см². Нашей задачей является нахождение длины и ширины этого прямоугольника.

Давайте обозначим длину прямоугольника через "a" и ширину через "b".

Нахождение периметра

Периметр прямоугольника можно найти, сложив все его стороны. В данном случае, у нас есть две стороны длиной "a" и две стороны длиной "b", поэтому периметр можно представить следующим образом:

периметр = 2a + 2b

Мы знаем, что периметр равен 26 см, поэтому мы можем записать уравнение:

2a + 2b = 26

Нахождение площади

Площадь прямоугольника можно найти, умножив его длину на ширину. В данном случае, площадь равна 42 см², поэтому мы можем записать уравнение:

площадь = a * b = 42

Решение уравнений

У нас есть два уравнения:

2a + 2b = 26 (уравнение для периметра) a * b = 42 (уравнение для площади)

Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения, чтобы решить эту систему уравнений. Давайте воспользуемся методом исключения.

Метод исключения

Мы можем умножить первое уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 перед переменными "a" и "b". Получим:

4a + 4b = 52

Теперь мы можем вычесть это новое уравнение из уравнения для площади:

(4a + 4b) - (2a + 2b) = 52 - 26

2a + 2b = 26

Теперь у нас осталось только одно уравнение:

2a + 2b = 26

Решение уравнения

Мы можем решить это уравнение, выразив "a" через "b" или наоборот. В данном случае, давайте выразим "a" через "b".

2a + 2b = 26

2a = 26 - 2b

a = (26 - 2b) / 2

a = 13 - b

Теперь у нас есть выражение для "a" через "b". Мы можем подставить это выражение в уравнение для площади:

a * b = 42

(13 - b) * b = 42

13b - b² = 42

Решение квадратного уравнения

Мы получили квадратное уравнение:

b² - 13b + 42 = 0

Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации или используя квадратное уравнение. Давайте воспользуемся квадратным уравнением.

Дискриминант квадратного уравнения равен:

D = (-13)² - 4 * 1 * 42

D = 169 - 168

D = 1

Так как дискриминант равен 1, у нас есть два корня:

b₁ = (-(-13) + sqrt(1)) / (2 * 1) = (13 + 1) / 2 = 14 / 2 = 7

b₂ = (-(-13) - sqrt(1)) / (2 * 1) = (13 - 1) / 2 = 12 / 2 = 6

Теперь мы нашли два возможных значения для "b": 7 и 6.

Нахождение значений "a"

Мы можем использовать наше выражение для "a" через "b" (a = 13 - b) и подставить значения "b" для нахождения соответствующих значений "a".

При "b" = 7:

a = 13 - 7 = 6

При "b" = 6:

a = 13 - 6 = 7

Таким образом, мы нашли две возможные комбинации сторон прямоугольника:

1. Длина = 6 см, Ширина = 7 см 2. Длина = 7 см, Ширина = 6 см

Проверим, что эти значения удовлетворяют условиям задачи:

Периметр = 2 * Длина + 2 * Ширина = 2 * 6 + 2 * 7 = 12 + 14 = 26 см (соответствует условию)

Площадь = Длина * Ширина = 6 * 7 = 42 см² (соответствует условию)

Таким образом, стороны прямоугольника равны 6 см и 7 см.