Question

Найдите пожалуйста f`(x)=0 если f(x)=cosx-0.25cos2x желательно подробно расписать

Answer 1

y=cosx-0,25cos2x

y' = (cosx)' - (0,25)*( cos2x)' * (2x)'  = -sinx - 0,25*(-sin2x) *2 = -sinx +0,5sin2x

y' = 0 - по условию

y' = -sinx +0,5sin2x = 0

-sinx +0,5sin2x = 0

-sinx+0,5*2*sinx*cosx=0

-sinx+sinx*cosx=0

sinx(cosx-1)=0

sinx=0  -> x=pi*k

cosx-1 = 0  ->cosx=1  -> x=2pi*l

Answer 2

Для нахождения точек, в которых функция f(x) равна нулю, нужно решить уравнение f(x) = 0. В данном случае, у нас дана функция f(x) = cos(x) - 0.25cos(2x). Давайте решим это уравнение подробно.

Решение:

1. Начнем с уравнения f(x) = 0: cos(x) - 0.25cos(2x) = 0

2. Для удобства, заменим cos(2x) на 2cos^2(x) - 1, используя тригонометрическую формулу двойного угла: cos(x) - 0.25(2cos^2(x) - 1) = 0

3. Раскроем скобки: cos(x) - 0.5cos^2(x) + 0.25 = 0

4. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения: -0.5cos^2(x) + cos(x) + 0.25 = 0

5. Умножим уравнение на -2, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента перед cos^2(x): cos^2(x) - 2cos(x) - 0.5 = 0

6. Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение: cos(x) = (2 ± √(4 - 4 * 1 * (-0.5))) / (2 * 1)

7. Упростим выражение под корнем: cos(x) = (2 ± √(4 + 2)) / 2 cos(x) = (2 ± √6) / 2

8. Разделим числитель и знаменатель на 2: cos(x) = 1 ± √6 / 2

9. Теперь у нас есть два возможных значения для cos(x): a) cos(x) = (1 + √6) / 2 b) cos(x) = (1 - √6) / 2

10. Чтобы найти значения x, возьмем обратный косинус от обоих значений cos(x): a) x = arccos((1 + √6) / 2) b) x = arccos((1 - √6) / 2)

Итак, точки, в которых функция f(x) равна нулю, будут соответствовать значениям x, найденным в пункте 10.

Пожалуйста, обратите внимание, что эти значения x будут выражены в радианах. Если вам нужны значения в градусах, вы можете преобразовать их, умножив на (180/π).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.