Question

Для функции f(x) = 6x-5 , найдите первообразную, график которой проходит через точку A (2 ; -2)

Answer 1

f(-2)=6*2-5

-2f=7

f=-3.5

Answer 2

Первообразная функции \(f(x) = 6x - 5\) - это функция \(F(x)\), производная которой равна \(f(x)\). Таким образом, мы ищем функцию \(F(x)\) такую, что \(\frac{d}{dx}F(x) = 6x - 5\).

Для нахождения первообразной интегрируем каждый член функции \(f(x)\) по отдельности.

\[\int (6x - 5) \,dx = \int 6x \,dx - \int 5 \,dx\]

Интегрируя каждое слагаемое, получим:

\[\frac{1}{2}(6x^2) - 5x + C,\]

где \(C\) - константа интегрирования. Таким образом, первообразная функции \(f(x) = 6x - 5\) равна \(F(x) = 3x^2 - 5x + C\).

Теперь, чтобы найти значение константы \(C\), используем информацию о точке \(A(2, -2)\). Подставим \(x = 2\) и \(F(x) = -2\) в уравнение первообразной:

\[F(2) = 3(2)^2 - 5(2) + C = 12 - 10 + C = 2 + C\]

Так как \(F(2) = -2\), то \(2 + C = -2\), отсюда \(C = -4\).

Таким образом, искомая первообразная с учетом точки \(A\) будет:

\[F(x) = 3x^2 - 5x - 4.\]

График этой функции будет проходить через точку \(A(2, -2)\).