Question

Если в ящик добавить ещё 7 яблок, тоих можно будет посчитать по четыре так и по пять и по 6 . найдите наименьшее количество яблок в ящике,

Answer 1

113+7=120

120:4=30
120÷5=24
120÷6=20

Answer 2

Давайте обозначим количество яблок в исходном ящике за \( x \). По условию, если добавить ещё 7 яблок, то количество яблок в ящике будет делиться на 4, 5 и 6. Таким образом, мы ищем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 4, 5 и 6.

Для начала найдем НОК(4, 5, 6). Разложим числа на простые множители:

- 4: \(2^2\) - 5: простое число - 6: \(2 \times 3\)

Теперь возьмем максимальные степени простых множителей:

- \(2^2\), так как в 6 есть \(2^1\), а в 4 - \(2^2\). - \(3^1\), так как в 6 есть \(3^1\), а в 4 и 5 - нет.

Получаем, что НОК(4, 5, 6) = \(2^2 \times 3^1 \times 5^1 = 60\).

Теперь мы знаем, что после добавления 7 яблок в ящик их количество будет делиться на 60. Таким образом, количество яблок в исходном ящике (x) должно быть наименьшим числом, которое прибавлено к 7 даёт кратное 60.

Найдем такое минимальное \( x \):

\[ x + 7 \equiv 0 \pmod{60} \]

Это означает, что \( x \) и 7 сравнимы по модулю 60.

\[ x \equiv -7 \pmod{60} \]

\[ x \equiv 53 \pmod{60} \]

Таким образом, наименьшее количество яблок в исходном ящике (до добавления 7) равно 53.