Question

Помогитееее!Пусть f(x) = 2 - корень(1-x) ; g(x) = 1+2x / 3+xНайдите область определения функции:а)y=f(x)+g(x)б)y=f(x) / g(x)

Answer 1

$f(x) = 2 - \sqrt{1-x} \\\ g(x) = \frac{1+2x}{3+x}$

$f(x) +g(x) = 2 - \sqrt{1-x}+ \frac{1+2x}{3+x} \\\ \left \{ {{1-x \geq 0} \atop {3+x \neq 0}} \right. \\\ \left \{ {{x \leq 1} \atop {x \neq -3}} \right. \\\ x\in(-\infty; -3)\cup(-3;1]$

$f(x) = 2 - \sqrt{1-x} \\\ g(x) = \frac{1+2x}{3+x} \\\ \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{(2 - \sqrt{1-x})(3+x)}{1+2x} \\\ \left \{ {{1-x \geq 0} \atop {1+2x \neq 0}} \right. \\\ \left \{ {{x \leq 1} \atop {x \neq -0.5}} \right. \\\ x\in(-\infty; -0.5)\cup(-0.5;1]$

Answer 2

A) $y=2- \sqrt{1-x}+ \frac{1+2x}{3+x}$
$1-x \geq 0$
$x \leq 1$
$3+x \neq 0$
$x \neq -3$
D(y)=(-∞;-3)U(-3;1]

2) $y= \frac{2- \sqrt{1-x}*(3+x)}{1+2x}$
$1-x \geq 0$
$x \leq 1$
$1+2x \neq 0$
$x \neq -\frac{1}{2}$

D(y)= (-∞;-0,5)U(-0,5;1]

Answer 3

Определение функций

Для начала, давайте определим функции f(x) и g(x) по отдельности.

Функция f(x) задана следующим образом:

f(x) = 2 - √(1 - x)

Эта функция состоит из двух частей: число 2 и выражение √(1 - x), где √(1 - x) представляет собой квадратный корень из (1 - x).

Функция g(x) задана следующим образом:

g(x) = (1 + 2x) / (3 + x)

Эта функция также состоит из двух частей: числитель (1 + 2x) и знаменатель (3 + x), где числитель представляет собой выражение (1 + 2x), а знаменатель - выражение (3 + x).

Область определения функции y = f(x) + g(x)

Область определения функции y = f(x) + g(x) определяется множеством значений x, для которых функции f(x) и g(x) определены и имеют смысл.

Давайте рассмотрим каждую функцию по отдельности и найдем их области определения:

Функция f(x):

Чтобы функция f(x) имела смысл, выражение под корнем должно быть неотрицательным. Для этого:

1 - x ≥ 0

Решая это неравенство, получим:

x ≤ 1

Таким образом, область определения функции f(x) - это все значения x, меньшие или равные 1.

Функция g(x):

Функция g(x) будет иметь смысл, если знаменатель (3 + x) не равен нулю. Чтобы найти значения x, при которых знаменатель равен нулю, решим следующее уравнение:

3 + x = 0

Решая это уравнение, получим:

x = -3

Таким образом, область определения функции g(x) - это все значения x, кроме -3.

Область определения функции y = f(x) + g(x)

Чтобы найти область определения функции y = f(x) + g(x), мы должны найти пересечение областей определения функций f(x) и g(x).

Область определения функции y = f(x) + g(x) будет состоять из всех значений x, которые принадлежат области определения и f(x), и g(x).

Поскольку область определения функции f(x) - это все значения x, меньшие или равные 1, а область определения функции g(x) - это все значения x, кроме -3, область определения функции y = f(x) + g(x) будет:

x ≤ 1 и x ≠ -3

Итак, область определения функции y = f(x) + g(x) состоит из всех значений x, меньших или равных 1, и не равных -3.