Question

Упростить: (tgx+ctgx)sin2x 2cos^2x/1+cos2x 2cos^2t-cos2t Вычислить: 4sin15cos15 3sin^2a - 2sin(pi-a)+3cos^2 3a при a=pi/6

Answer 1

$(tgx+ctg x)\sin2x=( \frac{\sin x}{\cos x} + \frac{\cos x}{\sin x} )2\sin x\cos x=2\sin^2x+2\cos^2x=2$

$\frac{2\cos^2x}{1+\cos2x} = \frac{2\cos^2x}{1+2\cos^2x-1} = \frac{2\cos^2x}{2\cos^2x} =1$

$2\cos^2t-\cos2t=2\cos^2x-2\cos^2x+1=1$

$4\sin15а\cos15а=2\sin30а=2\cdot \frac{1}{2} =1$

$3\sin^2 \alpha -2\sin( \pi - \alpha )+3\cos^23a=3\sin^2 \alpha -2\sin \alpha +3\cos^23 \alpha \\ \alpha = \frac{ \pi }{6} \\ 3\sin^2\frac{ \pi }{6}-2\sin\frac{ \pi }{6}+3\cos^2\frac{ \pi }{2}= \frac{3}{4} -1+0=- \frac{1}{4}$

Answer 2

Я попробую ответить на ваши вопросы по тригонометрии.

Упростить: (tgx+ctgx)sin2x+2cos^2x/1+cos2x+2cos^2t-cos2t

Для упрощения этого выражения, мы можем использовать следующие тригонометрические тождества :

- tgx = sinx/cosx - ctgx = cosx/sinx - sin2x = 2sinx cosx - cos2x = cos^2x - sin^2x = 2cos^2x - 1 = 1 - 2sin^2x

Подставляя эти тождества в исходное выражение, мы получаем:

(tgx+ctgx)sin2x+2cos^2x/1+cos2x+2cos^2t-cos2t

= (sinx/cosx + cosx/sinx)(2sinx cosx) + 2cos^2x / (1 + cos^2x - sin^2x + 2cos^2t - cos2t)

= (sin^2x + cos^2x)(2sinx cosx) + 2cos^2x / (1 + cos2x + 2cos^2t - cos2t)

= 2sinx cosx + 2cos^2x / (1 + cos2x + 2cos^2t - cos2t)

Вычислить: 4sin15cos15+3sin^2a - 2sin(pi-a)+3cos^2+3a при a=pi/6

Для вычисления этого выражения, мы можем использовать следующие значения:

- sin15 = sqrt(2 - sqrt(3))/2 - cos15 = sqrt(2 + sqrt(3))/2 - sin(pi/6) = 1/2 - cos(pi/6) = sqrt(3)/2 - pi = 3.14

Подставляя эти значения в исходное выражение, мы получаем:

4sin15cos15+3sin^2a - 2sin(pi-a)+3cos^2+3a при a=pi/6

= 4(sqrt(2 - sqrt(3))/2)(sqrt(2 + sqrt(3))/2) + 3(1/2)^2 - 2sin(3.14 - pi/6) + 3cos^2+3(pi/6)

= 2 + 3/4 - 2sin(5pi/6) + 3cos^2+3pi/2

= 2.75 - 2(-1/2) + 3cos^2+4.71

= 3.75 + 3cos^2+4.71

Это приблизительный ответ, так как мы округлили значение pi до двух знаков после запятой. Если вы хотите получить более точный ответ, вы можете использовать калькулятор или символьный решатель. Надеюсь, это вам помогло.