Question

Найдите абсциссу точки пересечения графиков двух линейных уравнений с двумя переменными 2x-3y=12 3x+2y=6

Answer 1

{2x-3y=12     |*2
{3x+2y=6      |*3

{4x-6y=24
{9x+6y=18
---------------
13x=42
x=42/13

2*42/13-3y=12
84/13-39y/13=12*13/13
39y=84-156
39y=-72
y=-24/13

ответ ( 42/13;-24/13)  точка пересечения

абсцисс точки пересечения графиков 3 3/13

Answer 2

Для нахождения абсциссы точки пересечения графиков двух линейных уравнений с двумя переменными \(2x - 3y = 12\) и \(3x + 2y = 6\), можно воспользоваться методом сложения или вычитания уравнений.

Начнем с решения системы уравнений методом подстановки или методом устранения переменной.

Даны уравнения:

\(2x - 3y = 12\) ...(1)

\(3x + 2y = 6\) ...(2)

Для начала, давайте выразим одну из переменных из одного уравнения и подставим это выражение в другое уравнение.

Из уравнения (1) выразим \(x\): \[2x - 3y = 12\] \[2x = 3y + 12\] \[x = \frac{3y + 12}{2}\] ...(3)

Теперь подставим это выражение для \(x\) в уравнение (2): \[3x + 2y = 6\] \[3 \cdot \frac{3y + 12}{2} + 2y = 6\] \[9y + 36 + 4y = 12\] \[13y + 36 = 12\] \[13y = 12 - 36\] \[13y = -24\] \[y = -\frac{24}{13}\]

Теперь, найдем \(x\) с помощью уравнения (3), используя найденное значение \(y\): \[x = \frac{3y + 12}{2}\] \[x = \frac{3 \cdot (-\frac{24}{13}) + 12}{2}\] \[x = \frac{-72/13 + 12}{2}\] \[x = \frac{-72/13 + 24/13}{2}\] \[x = \frac{-48/13}{2}\] \[x = -\frac{24}{13}\]

Итак, мы нашли \(x = -\frac{24}{13}\) и \(y = -\frac{24}{13}\).

Таким образом, точка пересечения графиков данных уравнений имеет абсциссу \(x = -\frac{24}{13}\).