Question

Если в геометрической прогрессии первый член равен 100, а третий член 25, то нвйдите второй член

Answer 1

$b_1=100,\;b_3=25\\b_3=b_1\cdot q^2\\100\cdot q^2=25\\q^2=\frac14\\q=\pm\frac12$
$b_2=b_1q=100\cdot\frac12=50$ или $b_2=b_1q=100\cdot\left(-\frac12\right)=-50$

Answer 2

Для решения этой задачи о геометрической прогрессии, мы можем использовать формулу для общего члена геометрической прогрессии. Формула для общего члена геометрической прогрессии имеет вид:

a_n = a_1 * r^(n-1)

где: - a_n - общий член прогрессии - a_1 - первый член прогрессии - r - знаменатель прогрессии - n - номер члена прогрессии

В данной задаче у нас уже известны значения первого и третьего членов прогрессии:

первый член (a_1) = 100 третий член (a_3) = 25

Мы можем использовать эти значения, чтобы найти значение знаменателя (r) и затем найти второй член прогрессии.

Нахождение знаменателя (r)

Подставим известные значения в формулу для общего члена геометрической прогрессии:

a_3 = a_1 * r^(3-1)

25 = 100 * r^2

Для решения этого уравнения нам нужно найти значение r, возведенное во вторую степень, которое равно 0.25. Чтобы найти значение r, возведенное во вторую степень, мы можем извлечь квадратный корень из обоих сторон уравнения:

√(25) = √(100 * r^2)

5 = 10r

Теперь мы можем выразить r:

r = 5/10 = 0.5

Нахождение второго члена (a_2)

Теперь, когда у нас есть значение знаменателя (r), мы можем найти второй член прогрессии, используя формулу для общего члена геометрической прогрессии:

a_2 = a_1 * r^(2-1)

a_2 = 100 * 0.5^1

a_2 = 100 * 0.5

a_2 = 50

Таким образом, второй член прогрессии равен 50.

Ответ: Второй член геометрической прогрессии равен 50.