Question

Помогите вычислить а)корень кубический из 512/343, б)корень кубический из 75*45, в)корень 4 степени из 10 - корень из 19 * корень четвертой степени из 10 + корень из 19, г) (1/2 корень пятой степени из -20) в пятой степени

Answer 1

$1) \ \ \sqrt[3]{\cfrac{512}{343}}= \cfrac{\sqrt[3]{8^3} }{\sqrt[3]{7^3}}=\cfrac{8}{7}=1\cfrac{1}{7}$

$2) \ \ \sqrt[3]{75\cdot45}= \sqrt[3]{15\cdot5\cdot15\cdot3}=\sqrt[3]{15^2\cdot15}=\sqrt[3]{15^3}=15$

$3) \ \ \sqrt[4]{10-\sqrt{19}}\cdot\sqrt[4]{10+\sqrt{19}}=\sqrt[4]{(10-\sqrt{19})(10+\sqrt{19})}=\\\\{} \ \ \ =\sqrt[4]{100-19}=\sqrt[4]{81}=\sqrt[4]{3^4}=3$

$4) \ \ \left(\dfrac{1}{2}\sqrt[5]{-20}\right)^5= \dfrac{1}{2^5}\cdot(-20)=-\dfrac{20}{32}=-\cfrac{5}{8}$

Answer 2

а) Чтобы вычислить корень кубический из 512/343, мы должны найти число, возведение которого в куб равно 512/343.

512/343 = (2^9)/(7^3)

Теперь мы можем выразить это в виде:

(2^9)^(1/3) / (7^3)^(1/3)

Так как (a^m)^n = a^(m*n), мы можем записать это как:

2^(9/3) / 7^(3/3)

Упрощая выражение, получаем:

2^3 / 7^1

То есть, ответ равен 8/7.

б) Чтобы вычислить корень кубический из 75*45, мы должны найти число, возведение которого в куб равно 75*45.

75*45 = 3375

Теперь мы можем выразить это в виде:

3375^(1/3)

Это равно 15, так как 15*15*15 = 3375.

в) Чтобы вычислить корень 4 степени из 10 - корень из 19 * корень четвертой степени из 10 + корень из 19, мы можем разделить это на несколько шагов.

Сначала вычислим корень четвертой степени из 10:

10^(1/4) = √(√10)

Затем вычислим корень из 19:

√19

Теперь мы можем объединить все вместе:

√(√10) - √19 * (√(√10)) + √19

г) Чтобы вычислить (1/2 корень пятой степени из -20) в пятой степени, мы можем сначала вычислить корень пятой степени из -20:

(-20)^(1/5)

Это равно -2, так как (-2)^5 = -20.

Теперь мы можем вычислить (1/2 корень пятой степени из -20) в пятой степени:

(1/2 * -2)^5 = (-1)^5 = -1